5.1认识二元一次方程组-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

5.1认识二元一次方程组 导图先学 边学边练 1．二元一次方程的概念 每个方程都含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是相等的整式方程叫做二元一次方程． 【提示】①在方程中“元”是指未知数，“二元”是指方程中有且只有两个未知数． ②“含未知数的项的次数是1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1，如3xy的次数是2，所以方程3xy-2=0不是二元一次方程．学-科网 ③二元一次方程的左边和右边都必须是整式，例如方程-y=1的左边不是整式，所以它不是二元一次方程． 题型1：二元一次方程 【例】（2023春•绥江县期中）下列各方程中，是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•上城区期末）下列方程是二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023春•晋安区期末）下列方程中哪个是二元一次方程　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•慈溪市期中）下列方程中，属于二元一次方程的是　　 A． B． C． D． 题型2：根据二元一次方程的定义求值 【例】（2023春•青县月考）若是关于，的二元一次方程，则的值是　　 A．1 B．任何数 C．2 D．1或2 【变式1】（2023春•迪庆州期末）如果方程是关于、的二元一次方程，则　　 A． B．5 C．1 D． 【变式2】（2023春•威县校级期末）已知方程是关于，的二元一次方程，则满足的条件是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•光泽县期中）方程是关于，的二元一次方程，则、的值分别为　　 A．、3 B．2、3 C．、 D．、 2．二元一次方程的解 一般地，使二元一次方程两边的值两个的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解． 【拓展】（1）在二元一次方程中，给定其中一个未知数的值，就可以求出另一个未知数的值． （2）一般情况下，二元一次方程有无数个解，但并不是说任何一对数值就是它的解． 题型1：二元一次方程的解 【例】（2023春•浦北县期末）已知是方程的解，那么的值为　　 A．2 B． C．4 D． 【变式1】（2023秋•锦江区校级期中）已知是方程的一个解，那么的值是　　 A．3 B．1 C． D． 【变式2】（2023春•重庆期中）已知是二元一次方程的解，则的值是　　 A．2 B． C．4 D． 【变式3】（2023春•怀化期末）已知是方程的解，则的值为　　 A．2 B．1 C．5 D． 题型2：二元一次方程的整数解 【例】（2023春•怀化期末）二元一次方程的非负整数解有　　组． A．4 B．1 C．2 D．3 【变式1】（2023春•温州月考）二元一次方程的正整数解共有　　组． A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2】（2023•清江浦区校级开学）方程的非负整数解有　　 A．无数个 B．2个 C．1个 D．0个 【变式3】（2023•西山区校级开学）二元一次方程的正整数解有　　 A．1组 B．2组 C．3组 D．4组 3．二元一次方程组 由公共解二元一次方程组成的方程组叫做二元一次方程组．方程组中同一个字母代表同一个量，其一般形式为． 【提示】①组成二元一次方程组的两个一次方程不一定都是二元一次方程，但这两个方程必须一共含有两个未知数．如也是二元一次方程组． ②在方程组的每个方程中，相同字母必须代表同一未知量，否则不能将两个方程联立． ③二元一次方程组中的各个方程应是整式方程． ④二元一次方程组有时也由两个以上的二元一次方程组成． 题型：认识二元一次方程组 【例】（2023秋•天府新区期中）下列方程组，属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•平桥区校级期末）下列方程组是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023春•攸县期中）下列方程组是二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•邻水县期末）下列方程组中，属于二元一次方程组的是　　 A． B． C． D． 4．二元一次方程组的解 一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解． （1）二元一次方程组的解，是方程组中每个方程的解. （2）二元一次方程组的解一般情况下是唯一的，但是有的方程组有无数多个解，或无解， 如，有无数多个解，无解． 题型1：二元一次方程组的新定义运算 【例】（2023春•裕华区期末）如果方程组的解为，那么被“★”“■”遮住的两个数分别是　　 A．10，4 B．4，10 C．3，10 D．10，3 【变式1】（2023春•馆陶县期中）若二元一次方程组的解为则“□”可以表示为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023春•金乡县期末）小明求得方程组的解为，由于不小心，滴上了墨水，刚好遮住了两个数●和■，则这两个数分别为