5.2求解二元一次方程组-【高效导学】2023-2024学年八年级数学上册同步题型讲与练（北师大版）

5.2求解二元一次方程组 导图先学 边学边练 1．代入消元法解二元一次方程组 （1）消元思想的概念 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，那么就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们可以先求出一个未知数，然后再求另一个未知数，这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫做消元思想． （2）代入消元法 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法． （3）代人法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：从方程组中选一个未知数的系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来． ②代入：将变形后的方程代入没变形的方程，得到一个一元一次方程． ③解方程：解这个一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入变形后的方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 题型：代入消元法解二元一次方程组 【例】（2023春•温州月考）在解方程组的过程中，将②代入①可得　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023•永嘉县校级二模）用代入法解二元一次方程组时，将方程①代入方程②，得到结果正确的是　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023春•潮南区期末）用代入消元法解方程组将①代入②可得　　 A． B． C． D． 【变式3】（2023春•迁安市期中）用代入消元法解方程组变形不正确的是　　 A．由②得 B．由②得 C．由①得 D．由①得 2．加减消元法解二元一次方程组 （1）加减消元法 当二元一次方程组的两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． （2）用加减法解二元一次方程组的一般步骤： ①变形：先观察系数特点，将同一个未知数的系数化为相等的数或相反数． ②加减：用加减法消去系数互为相反数或系数相等的同一未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程． ③解方程：解一元一次方程，求出一个未知数的值． ④求值：将求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程，求出另一个未知数的值，从而得到方程组的解． 题型：加减消元法解二元一次方程组 【例】（2023春•博兴县期末）用加减消元法解方程组时，下列结果正确的是　　 A．要消去，可以将①② B．要消去，可以将①② C．要消去，可以将①② D．要消去，可以将①② 【变式1】（2023春•馆陶县期中）在用加减消元法解二元一次方程组时，经过某个变化可得．则这个变化是　　 A．①② B．①② C．①② D．①② 【变式2】（2023春•文成县期中）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是　　 A．①② B．①② C．①② D．①② 【变式3】（2023春•围场县期末）小丽在用“加减消元法”解二元一次方程组时，利用①②消去，则、的值可能是　　 A．， B．， C．， D．， 3．整体消元法解二元一次方程组 根据方程组中各系数特点，可将方程组中的一个方程或方程的一部分看成一个整体，代入到另一个方程中，从而达到消去其中一个未知数的目的，求得方程组的解． 题型1：二元一次方程组的新定义运算 【例】（2023春•巴南区期末）对于，定义一种新运算，规定（其中，均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：，若，，下列结论正确的个数为　　 ①； ②若，，，则，有且仅有4组正整数解； ③若，，对任意实数，均成立，则． A．3 B．2 C．1 D．0 【变式1】（2023春•沈丘县期末）规定”△”为有序实数对的运算，如果△，，．如果对任意实数，都有△，，，则为　　 A． B． C． D． 【变式2】（2023秋•惠安县期中）对实数、定义一种新运算，规定：，（其中、均为非零常数），例如：，． （1）已知，． ①求、的值； ②若，，，求的值； （2）当时，，，对任意实数，都成立，试探究、应满足的关系式，并说明理由． 题型2：二元一次方程组的同解方程 【例】（2023春•姜堰区月考）已知方程组和有相同的解，则，的值为　　 A． B． C． D． 【变式1】（2023春•北塔区期中）若方程组与方程组同解，则　 　． 【变式2】（2023秋•平阴县期中）已知方程组与有相同的解，求和值． 【变式3】（2023春•张湾区期中）已知关于，的方程组和有相同解，求值． 题型3：二元一次方程组的解 【例】（2023春•怀安县期末）在解关于，的二元一次方程组时，若①②可直接消去一个未知数，则◎和☆的关系是　　 A．◎☆ B．◎☆ C．◎☆ D．◎☆ 【变式1】（2023春•平山县期末）方程组 的解为，则被遮盖的前后两个