第二十二章二次函数解答题专项特训-2023-2024学年九年级数学人教版上册

第二十二章二次函数解答题专项特训-数学九年级上册人教版 1．已知函数是二次函数，求m的值． 2．已知二次函数图象的顶点坐标是，且经过点． (1)求这个二次函数的表达式； (2)若点在该函数图象上，求点B的坐标． 3．根据下列条件，分别求出二次函数的解析式． (1)已知图象的顶点坐标为（﹣1，﹣8），且过点（0，﹣6）； (2)已知图象经过点A（﹣1，0）、B（0，3），且对称轴为直线x＝1． 4．已知二次函数． (1)将该二次函数化成的形式； (2)指出该二次函数的图像的顶点坐标； (3)当时，直接写出y的取值范围． 5．某商场试销一种成本为每件60元的服装，规定试销期间销售单价不低于成本单价，且获利不得高于，经试销发现，销售量y（件）与销售单价x（元）符合一次函数，且x=65时，y=55；x=75时，y=45． (1)求一次函数的表达式； (2)若该商场获得利润为W元，试写出利润W与销售单价x之间的关系式；销售单价定为多少元时，商场可获得最大利润，最大利润是多少元？ 6．如图，在矩形中，，E，F，G，H四点依次是边上一点（不与各顶点重合），且，记四边形面积为S（图中阴影），. (1)求S关于x的函数表达式，并直接写出自变量的取值范围. (2)求x为何值时，S的值最大，并写出S的最大值. 7．如图，在中，，动点P从点A开始沿边AB向终点B以每秒2个单位长度的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，那么的面积S随出发时间t（s）如何变化？写出函数关系式及t的取值范围． 8．如图，抛物线与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，且点B与点C的坐标分别为，，点M是抛物线的顶点． (1)求二次函数的关系式； (2)点P为线段MB上一个动点，过点P作轴于点D．若，的面积为S，试判断S有最大值或最小值？并说明理由； (3)在MB上是否存在点P，使为直角三角形？如果存在，请直接写出点P的坐标；如果不存在，请说明理由． 9．如图，是抛物线形拱桥，当拱顶离水面，水面宽，水面下降，水面宽度增加多少？ 10．如图，已知抛物线经过A(－1，0)，B(3，0)两点． (1)求抛物线的解析式； (2)当0<x<3时，直接写出y的取值范围； (3)点P为抛物线上一点，若，求出此时点P的坐标． 11．已知函数y＝|x2﹣4|的大致图像如图所示，那么：方程|x2﹣4|＝m．（m为实数） (1)若该方程恰有3个不相等的实数根，则m的值是 _____． (2)若该方程恰有2个不相等的实数根，则m的取值范围是 _____． 12．如图，在平面直角坐标系中，抛物线：经过点，点，点P在该抛物线上，其横坐标为m， (1)求抛物线的解析式； (2)当点P到抛物线对称轴的距离小于1时，直接写出点P的纵坐标的取值范围； (3)当时，把抛物线沿轴向上平移得到抛物线，平移的距离为，在平移过程中，抛物线与直线BP始终有交点，求h的最大值； (4)若抛物线在点P左侧部分（包括点）的最低点的纵坐标为，求m的值． 13．某水果店销售一种新鲜水果，平均每天可售出120箱，每箱盈利60元，为了扩大销售减少库存，水果店决定采取适当的降价措施，经调查发现，每箱水果每降价5元，水果店平均每天可多售出20箱.设每箱水果降价元. (1)当时，每箱利润___________元，平均每天可售出___________箱水果； (2)设每天销售该水果的总利润为元. ①求与之间的函数解析式； ②试判断能否达到8200元，如果能达到，求出此时的值；如果不能达到，求出的最大值. 14．如图，交易会上主办方利用足够长的一段围墙，用围栏围成一个长方形的空地，中间用围栏分割出2个小长方形展厅，并且在与墙平行的一边上各开了一扇宽为1.5m的门，总共用去围栏36m． (1)若长方形展厅的面积为，求边的长为多少米？ (2)当边的长为多少米时，长方形展厅的面积最大？ 15．如图所示，抛物线的顶点坐标（1，4）,与x轴交于点A（3，0），与y轴交于点B．直线AB的解析式为． (1)求抛物线的解析式； (2)当=-5时，求自变量x的值为______； (3)当0<x<3时，的取值范围是________； (4)当时，x的取值范围是________． 16．将抛物线先向下平移5个单位长度，再向左平移a（a＞0）个单位长度，所得到的新抛物线经过点（1，3）． (1)求新抛物线的表达式； (2)求新抛物线关于y轴对称的图象所对应的函数表达式． 17．二次函数的图象经过点A（1，-1），B（2，5）， (1)求函数的表达式． (2)若点C（-2，m），D（n ，7）也在函数的图象上，求点C的坐标；点D的坐标． 18．已知是关于的二次函数（是实数）．小明说该二次函数图像的顶