2023-2024学年长沙市中考数学一轮模拟卷

2023-2024学年长沙市中考数学一轮模拟卷 一、单选题 1．下列四个数中，属于有理数的是（　　） A．2022 B． C．π D． 2．2022年北京打造了一届绿色环保的冬奥会．张家口赛区按照“渗、滞、蓄、净、用、排”的原则，在古杨树场馆群修建了250000立方米雨水收集池，用于收集雨水和融雪水，最大限度减少水资源浪费．将250000用科学记数法表示应为（    ） A． B． C． D． 3．桌上摆放着一个由相同正方体组成的组合体，其俯视图如图所示，图中数字为该位置小正方体的个数，则这个组合体的左视图为（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中，正确的是（   ） A． B． C． D． 5．关于某个函数表达式，甲、乙、丙三位同学都正确地说出了该函数的一个特征． 甲：函数图像经过点； 乙：函数图像经过第四象限； 丙：当时，y随x的增大而增大． 则这个函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 6．如图，则的度数为（  ） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧相交于点M、N，作直线MN，交CB于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB＝9，则△ABC的周长为（　　） A．9 B．18 C．19 D．20 8．在函数（为常数）的图象上有三点(-3，)，(-1，），(2，)，则函数值，，的大小关系为（  ） A． B． C． D． 9．若y=ax2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的方程ax2+bx+c=0的另一个解为（　　） A．-2                                           B．-1                                           C．0                                           D．1 10．在同一平面直角坐标系中，一次函数与的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：①在一次函数的图象中，y的值随着x值的增大而减小；②方程组的解为；③方程的解为；④当时，．其中结论正确的个数是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 11．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是 ． 12．如图所示，第四套人民币中菊花1角硬币．则该硬币边缘镌刻的正九边形的一个外角的度数为 ．    13．现分别有长和的两条线段，再从下列长度：、、、、、、、的线段中随机选取一条组成一个三角形，那么能组成三角形的概率是 ． 14．在平面直角坐标系中，将抛物线向左平移2个单位，再向上平移3个单位，得到的抛物线顶点坐标是 ． 15．如图，平行于的直线把分成两部分，，则的值是 ． 16．如图，下列是一组有规律的图案，它们由边长相同的小正方形组成，按照这样的规律，第n个图案中涂有阴影的小正方形的数量是 个．（用含有n的式子表示） ​ 三、问答题 17．计算： 18．先化简，后求值：，其中a＝2022 19．我校九年级为庆祝毕业典礼开展了文艺汇演活动，需要从九年级挑选出汇演活动的主持人． (1)若有三名候选人A，，竞选主持人，要求九年级的每名学生只能从这三人中选一人（候选人也参与投票），经统计，三名候选人A，，的得票数之比为6：3：1，若候选人所得票数为150票，问九年级共有多少人？ (2)若有2名男生，2名女生为候选人，从这4名学生中随机抽取2名学生作为主持人，请用列举法或树状图法求恰好抽到1名男生和1名女生的概率． 20．如图，一勘测人员从山脚点出发，沿坡度为的坡面行至点处时，他的垂直高度上升了米；然后再从点处沿坡角为的坡面以米/分钟的速度到达山顶点时，用了分钟． （1）求点到点之间的水平距离； （2）求山顶点处的垂直高度是多少米？(结果保留整数) 21．中秋节临近，某商场决定开展“金秋十月，回馈顾客”的让利活动，对部分品牌月饼进行打折销售，其中甲品牌月饼打八折，乙品牌月饼打七五折.已知打折前，买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需元；打折后，买盒甲品牌月饼和盒乙品牌月饼需元. （1）打折前甲、乙两种品牌月饼每盒分别为多少元? （2）幸福敬老院需购买甲品牌月饼盒，乙品牌月饼盒，问打折后购买这批月饼比不打折节省了多少钱? 22．如图1，已知抛物线与x轴交于、两点，与y轴交于点，顶点为点．    (1)如图1，若A为，B为，求该抛物线的函数表达式； (2)若C、D重合，且为等边三角形，求c的值； (3)如图2，在（1）的条件下，连接，与相交于点E，点G是抛物线上一动点，在对称轴上是否存在点F，使得，且，如果存在，请求出点F的坐标；如果不存在，请说明理由． 23．如图，在ABCD中，点P是AB边上一点（不