第五章二元一次方程组 单元练习 2023-2024学年北师大版数学八年级上册

第五章二元一次方程组 一、单选题 1．某班有x人，分y组活动，若每组7人，则余下3人；若每组8人，则最后一组只有3人．求全班人数，下列方程组中正确的是（　　) A． B． C． D． 2．我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：今有共买物，人出七，盈二；人出六，不足三．问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出七钱，会多二钱；每人出六钱，又差三钱，问人数、货物总价各多少？设人数为x人，货物总价为y钱，可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．在方程组 中，代入消元可得（　　） A．3y–1–y=7 B．y–1–y=7 C．3y–3=7 D．3y–3–y=7 4．下列各组x、y的值中，是方程的解的是（　　） A． B． C． D． 5．已知m，n满足则点在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 6．如果方程组 的解中的x与y相等，则k的值为（　　） A．1 B．1或－1 C． D．－5 7．如图，在平面直角坐标系中，二元一次方程x+y=1和x﹣y=3的图象分别是直线l1和l2．则方程组 的解是（　　） A． B． C． D． 8．对于关于，的二元一次方程组，甲、乙两人的判断如下甲：当这个方程组的解，的值互为相反数时，；乙：无论取何值，的值始终不变则（　　） A．甲的判断正确 B．乙的判断正确 C．甲、乙的判断都正确 D．甲、乙的判断都不正确 二、填空题 9．若：，则x+y＝　 　． 10．已知 ，是方程组 的解，则 的值为　 　. 11．某校举行“中国梦•劳动美”知识竞赛，其评分规则如下：答对一题得5分，答错一题得﹣5分，不作答得0分．已知试题共20道，满分100分，凡优秀（得分80分或以上）者才有资格参加决赛．小明同学在这次竞赛中有2道题未答，但刚好获得决赛资格．设小明答对x道题，答题y道题，则可列出满足题意的方程组为　 　 12．点点去文具店购买水笔和笔记本（水笔的单价相同，笔记本的单价相同）.已知购买3支水笔和2本笔记本，则需要支付12元，够买1支水笔和2本笔记本，则需要支付8元.若点点购买1支水笔和1本笔记本，则需要支付　 　元. 13．已知关于x、y的二元一次方程组 ，的解是 ，则一次函数y=ax+b和y=-x-2的图象的交点坐标为　 　 三、解答题 14．解方程组： 15．在解方程组 时，甲正确地解得 ，乙把c写错而得到 ，若两人的运算过程均无错误，求a，b，c的值． 16．甲、乙二人在一环形场地上从点A同时同向匀速跑步，甲的速度是乙的2.5倍，4分钟后两人首次相遇，此时乙还需要跑300米才跑完第一圈，求甲、乙二人的速度及环形场地的周长. 17．某区为加快美丽乡村建设，建设秀美幸福薛城，对A，B两类村庄进行了全面改建.根据预算，建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄共需资金300万元；甲镇建设了2个A类村庄和5个B类村庄共投人资金1140万元. （1）建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是多少万元? （2）乙镇3个A类美丽村庄和6个B类美丽村庄的改建共需资金多少万元? 18．某环卫公司通过政府采购的方式计划购进一批 ， 两种型号的新能源汽车据了解， 辆 型汽车和 辆 型汽车的进价共计 万元； 辆 型汽车和 辆 型汽车的进价共计 万元． （1）求 ， 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元； （2）该公司计划恰好用 万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），并使得购进的 种型号的新能源汽车数量多于 种型号的新能源汽车数量，请直接写出该公司的采购方案． 参考答案： 1．C 2．A 3．D 4．A 5．C 6．C 7．A 8．C 9．5 10．-1 11． 12．5 13．（-4，2） 14．解： 整理①，得③ ，得④ ， ，得， 解得． 将代入③中，得， 解得：， 所以原方程组的解为． 15．解：把甲的解代入方程组得 ， 由（2）得c=5， 把乙的解代入原方程组的（1）得6a+3b=9 （3）， 由（1）（3）得到 ， ∴a=1，b=3，c=5 16．解：设乙的速度为x米/分钟，环形场地的周长为y米，则甲的速度为2.5x米/分钟，由题意，得 ，即 解得 ∴甲的速度为2.5×150=375（米/分钟） 答：甲的速度为375米/分钟，乙的速度为150米/分钟，环形场地的周长为900米. 17．（1）解：设建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所需的资金分别是x万元、y万元.由题意，得 解得 答：建设一个A类美丽村庄和一个B类美丽村庄所