4.4 探索三角形相似的条件 第2课时课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第四章　图形的相似 4　探索三角形相似的条件　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握三角形相似的条件“三边对应成比例的两个三角形相似”. 2.知道黄金分割的定义，会找一条线段的黄金分割点. 3.会判断某一点是否为一条线段的黄金分割点，认识黄金分割与人类生活的密切联系与作用. ◎重点:灵活运用三角形相似的条件进行相关计算、证明. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 　　三角形全等的判定中AAS和ASA对应于相似三角形的判定定理1，那么SAS和SSS对应的三角形相似的判定命题是否正确，这就是本节研究的内容. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 三边对应成比例的两个三角形相似  阅读教材本课时相关内容，回答下面的问题. 1.如图，DE平行于BC，写出相似三角形及性质(比例线段). △ADE∽△ABC，＝＝. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.若＝＝，结合(1)中的结论，你能得到什么？ AD＝A'B'，AE＝B'C'，DE＝A'C'. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.判断△ADE和△A'B'C'是否全等，△ABC与△A'B'C'是否相似，为什么？ △ADE和△A'B'C'全等，理由:边边边定理.△ABC与△A'B'C'相似，理由:△ADE∽△ABC，△ADE和△A'B'C'全等，所以△ABC与△A'B'C'相似. 归纳总结　三边成比例的两个三角形　相似　.  相似　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 黄金分割  阅读教材本课时“习题4.8”之前的内容，回答下列问题. 1.什么是黄金分割？黄金比是什么？ 把线段AB分成两条线段AC和BC(AC＞BC)，且＝，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.黄金比是一个定值，一个常数，为 　，约等于　0.618　.  3.一条线段有几个黄金分割点？ 两个. 　 0.618　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.两个三角形相似条件的探索，注意应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”的教学方法，首先在新旧知识的转折处，创设有助于学生自主学习的问题情境——如何画一个三角形与已知三角形相似. 2.三角形相似的判定方法是本节的一个重点，注意设计习题的发展性. ·导学建议· 3.尽可能多地展示有关黄金分割的实例，让学生真实感受数学美. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知△ABC的三边长分别为7.5，9和10.5，△DEF的一边长为5，当△DEF的另两边长是下列哪一组时，这两个三角形相似(　C　) A.4，5 B.5，6 C.6，7 D.7，8 C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，C为线段AB的黄金分割点(AC＜BC)，且BC＝4，则AB的长为(　A　) A.2＋2 B.2－2 C.＋3 D.－3 A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3. 如图，AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点.求证:△DEF∽△ABC. 证明:∵AD是△ABC的高，E、F分别是AB、AC的中点， ∴DE＝AB，DF＝AC，EF是△ABC的中位线， ∴EF＝BC， ∴＝＝＝， ∴△DEF∽△ABC. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 根据下列条件，判断△ABC与△DEF是否相似，并说明理由. (1)AB＝6 cm，BC＝8 cm，AC＝10 cm，DE＝18 cm，EF＝24 cm，DF＝30 cm； (2)AB＝4 cm，BC＝6 cm，AC＝8 cm，DE＝12 cm，EF＝18 cm，DF＝21 cm. 解:(1)∵＝，＝，＝， ∴ ＝＝，∴△ABC ∽△DEF. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵＝，＝，＝， ∴ ＝≠， ∴△ABC 与△DEF三组对应边的比不相等，∴它们不相似. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在正方形网格上有△A1B1C1和△A2B2C2，求证:△A1B1C1∽△A2B2C2. 解:设单位网格正方形的边长为1，由勾股定理可知， A1B1＝＝，A2B2＝＝. A1C1＝＝，B2C2＝＝. 又B1C1＝5，A2C2＝2， 所以＝＝＝， 所以△A1B1C1∽△A2B2C2. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　判定相似三角形的基本思路:一是条件中若有一对等角，可再找一对等角或再找夹这对等角的两组对应边成比例；二是条件中若有两组对应边成比例，可找夹角相等或计算第三组对应边的比，考虑三组对应边成比例. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 C是线段AB上一点，且AC2＝AB·BC，则C是线段AB的(　C　) A.中点 B.三等分点 C.黄金分割点 D.以上都不对 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，这是一种贝