4.3 相似多边形 课件 2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第四章　图形的相似 3　相似多边形 单击此处编辑母版文本样式 1.经历探索相似多边形的概念的过程，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 2.类比相似多边形的定义，知道判断两个图形是否相似，要通过对应边、对应角两方面判断. 3.知道相似比的定义，掌握周长比与相似比的关系. ◎重点:相似多边形的定义与判定. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　洗照片时，我们可以把同一张底片洗成大小不同的照片，那么你知道这些同底片的照片之间有什么关系吗？它们的大小、形状相同吗？你还能举出生活中类似的例子吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 相似多边形的有关概念  阅读教材本课时内容，回答下列问题. 相似多边形的性质:对应角　相等　，对应边　成比例　.两个相似多边形的对应边之比即为相似比.  相等　 成比例　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 判定多边形相似  结合教材本课时“想一想”及“做一做”，你认为满足什么条件的两个多边形相似？ 如果两个多边形满足各角对应相等，各边对应成比例，那么这两个多边形相似. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.五边形ABCDE∽五边形A'B'C'D'E'，若对应边AB与A'B'的长分别为50厘米和40厘米，则五边形A'B'C'D'E'与五边形ABCDE的相似比是(　B　) A.5∶4 B.4∶5 C.5∶2 D.2∶5 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.下面给出了相似的一些命题: (1)菱形都相似；(2)等腰直角三角形都相似；(3)正方形都相似；(4)矩形都相似；(5)正六边形都相似.其中正确的有(　B　) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 B 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 结合本课时内容，一是采用多媒体(几何画板)，感知相似性，注意问题情境创设，激发求知欲望与探究心理；二是运用启发式教学；三是注重数学思维方法的渗透，如类比、归纳、反思等；四是注意留给学生充足的时间让学生感知和探究图形的相似. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 四边形ABCD∽四边形A'B'C'D'，∠A＝70°，∠B'＝108°，∠C'＝92°，则∠D＝　90 °.  　　变式训练　如图，这是两个相似的四边形，则x＝ 　；y＝ 　；α＝　80　°.  90　 　 　 80　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 两个相似五边形，一组对应边的长分别为3 cm和4.5 cm，则这两个多边形的相似比可能是(　D　) A. B. C. D. D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，矩形ABCD的长AB＝30，宽BC＝20. (1)如图1，若沿矩形ABCD四周有宽为1的环形区域，图中所形成的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似吗？请说明理由. (2)如图2，x为多少时，图中的两个矩形ABCD与A'B'C'D'相似？ 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)不相似，AB＝30，A'B'＝28，BC＝20，B'C'＝18，而≠. (2)由题意可知＝，解得x＝1.5，或＝，解得x＝9. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　(1)两个多边形相似必须满足三个条件:①边数相同；②所有对应角都相等；③所有对应边成比例；(2)两个全等的多边形一定是相似比为1的相似多边形，但相似多边形不一定是全等多边形. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 若矩形ABCD(如图)能以某种方式分割成n个小矩形，使得每个小矩形都与原矩形ABCD相似，则此时我们称矩形ABCD可以自相似n分割，已知AB＝1，BC＝x(x≥1). (1)若矩形ABCD可以自相似2分割，请在图中画出分割草图，并求出x的值. (2)若矩形ABCD可以自相似3分割，请画出两种不同分割的草图，并直接写出相应的x值. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵矩形ABCD是自相似2分割，∴BF＝FC＝BC(如图1)， 根据相似矩形对应边成比例可知＝， ∴x·x＝1，解得x＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)如图2，EF，GH三等分矩形，则＝， ∴x·x＝1，解得x＝； 如图3，G为AB中点，则＝， ∴BF＝BC＝x，又＝， ∴BC·FC＝CD·CD＝1，即x x－x ＝1， ∴BC·FC＝CD·CD＝1，即x ＝1， 解得x＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.四边形ABCD和四边形A'B'C'D'是相似图形，点A、B、C、D分别与A'、B'、C'、D'对应，已知BC＝3，CD＝2.4，B'C'＝2，那么C'D'的长是　1.6　.  1.6　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.如图，在方格纸中，已知△DEF是由△ABC经相似变换得到的，那么△DEF的每条边都扩大到原