4.1 成比例线段 第2课时 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第四章　图形的相似 1　成比例线段　第2课时 单击此处编辑母版文本样式 1.掌握等比性质，并运用于简单的比例变形与计算. 2.能将等比、合比性质用于分析与解决简单的实际问题. ◎重点:等比性质及应用. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 复习导入 　　(1)成比例线段的定义. (2)比例的基本性质. (3)若3m＝2n，你可以得到的值吗？呢？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 等比性质  阅读教材本课时“例2”前面的内容，回答以下问题. 若＝＝…＝(b＋d＋…＋n≠0)，则 　＝.  　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 探究合比性质  阅读教材本课时“习题4.2”第3题，完成以下填空. 1.由＝根据等式的性质，得到＋1＝＋1，等式两边通分得 ＝　.  2.由＝根据等式的性质，得到－1＝－1，等式两边通分得 ＝　.  ＝　 ＝　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 可多取几种不同的变式给学生加以对比理解，关键是引导学生理解比例的性质及证明，不但要让学生知其然，更要让学生知其所以然，其证明方法更是学生解题的常用方法与技巧. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.已知＝＝，且b≠d，则＝ 　 .  2.若＝，则的值是 　.  　 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知 ＝＝，求的值. 解:由等比性质得＝ . 已知＝，则＝ 　.  　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知＝＝＝k，求k的值. 解:①当a＋b＋c≠0时，∵＝＝＝k， ∴＝k，∴k＝2. ②当a＋b＋c＝0时，a＋b＝－c，∴k＝－1. 故答案为2或－1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 已知线段a、b、c，且＝＝. (1)求的值； (2)如果线段a、b、c满足a＋b＋c＝27.求a、b、c的值. 解:(1)∵＝，∴＝，∴＝. (2)设＝＝＝k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k ∵a＋b＋c＝27，∴2k＋3k＋4k＝27， ∴k＝3，∴a＝6，b＝9，c＝12. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　尝试证明下列两式. 如果＝，那么＝. ① 如果＝，那么＝. ② 证明:由已知＝，不妨设比值为k，即＝＝k，可得a＝kb，c＝kd. 所以＝＝k＋1，＝＝k＋1，因此，结论①成立. 类似可以证明结论②也成立. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　若＝＝＝3.求: (1)(b－d－f≠0)； (2)(3b－4d＋5f≠0)； (3)请结合(1)、(2)的结论写出你发现的规律. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)∵＝＝＝3，∴a＝3b，c＝3d，e＝3f， ∴＝＝＝3. (2)∵＝＝＝3， ∴＝＝＝3， ∴＝＝3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (3)由(1)、(2)可发现， ＝＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 $$