第二十二章二次函数 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章二次函数 一、单选题 1．对于抛物线 的说法错误的是（　　） A．抛物线的开口向下 B．抛物线的顶点坐标是（1，-3） C．抛物线的对称轴是直线 D．当时，随的增大而增大 2．如图，抛物线的部分图象如图所示，若，则x的取值范围是（　　） A． B． C．或 D．或 3．在平面直角坐标系中，将二次函数的图像向左平移2个单位，再向下平移2个单位，平移后的解析式是（　　） A． B． C． D． 4．若二次函数的图象经过点，则方程的解为（　　） A． B． C． D． 5．已知点，在二次函数的图像上，若，则必有（　　） A． B． C． D． 6．小明在期末体育测试中掷出的实心球的运动路线呈抛物线形．若实心球运动的抛物线的解析式为，其中y是实心球飞行的高度，x是实心球飞行的水平距离．已知该同学出手点A的坐标为（　　） A．7m B．7.5m C．8m D．8.5m 7．已知点、是二次函数图象上的两个点，若当时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（　　） A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，对称轴是直线，则下列结论：①；②；③；④；⑤（m为实数）．正确的有（　　）个 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．二次函数 的图象的顶点坐标为　 　. 10．函数，当x　 　时，函数值y随x的增大而增大. 11．若二次函数 的图象上有两点 ，m　 　n．（填“＞”，“ ”或“ ”） 12．已知某商品每箱盈利10元，现每天可售出50箱，如果每箱商品每涨价1元，日销售量就减少2箱.设每箱涨价元时（其中为正整数），每天的总利润为元，则与之间的关系式为 　. 13．已知抛物线经过两点，若分别位于抛物线对称轴的两侧，且，则的取值范围是　 　． 三、解答题 14．已知抛物线． （1）求证：此抛物线与轴必有两个不同的交点； （2）若此抛物线与直线的一个交点在轴上，求的值． 15．如图，一农户要建一矩形猪舍，猪舍的一边利用长为 的住房墙，另外三边用 长的建筑材料围成，为了方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个 宽的门．所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍的面积最大，最大面积是多少？ 16．小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量 （本）与销售单价 （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表： 销售单价 （元） 12 14 16 每周的销售量 （本） 500 400 300 （1）求与之间的函数关系式； （2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为 元（ ，且 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？ 17．某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系． （1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式； （2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？ （3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度． 18．如图，抛物线与轴正半轴交于点，与轴交于点，且经过点，抛物线的对称轴为直线． （1）求抛物线的解析式． （2）若是抛物线上位于第四象限上的点，求点到直线距离的最大值． （3）已知，，线段以每秒1个单位长度的速度向右平移，同时抛物线以每秒1个单位长度的速度向上平移，秒后，若抛物线与线段有两个交点，求的取值范围． 参考答案： 1．D 2．B 3．B 4．D 5．D 6．C 7．B 8．D 9．（0，3） 10．x＞1 11．＞ 12． （x为正整数） 13． 14．（1）证明：令得：， ， 方程有两个不等的实数根， 原抛物线与轴有两个不同的交点 （2）解：令，根据题意有：， 解得或． 15．解：设猪舍的宽为 ，则长为 ， 由题意得 ， 对称轴为 ， ， ， ， 在 中， ∵ ， ∴在对称轴右侧 随着 的增大而减小， 所以当 米时， 即矩形猪舍的长、宽分别为12米、8米时，猪舍