第二章 一元二次方程 复习课 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 第二章　复习课 单击此处编辑母版文本样式 1.知道一元二次方程的概念，掌握本章所学的解一元二次方程的配方法、公式法、分解因式法，会合理选择方法解具体的一元二次方程，并在解方程的过程中体会转化等数学思想. 2.会用根的判别式判别一元二次方程的根的情况，会用根与系数的关系解决问题. 3.利用一元二次方程的有关知识解决实际问题，并能根据具体问题的实际意义检验结果的合理性. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 ◎重点:掌握一元二次方程的根的判别式，选择合适的方法解一元二次方程. 复习目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　知识在于积累，能力在于训练，这节课我们一起来重点回顾一元二次方程的概念、解法和应用，查缺补漏，以求厚积薄发.希望人人达标过关！ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 核心梳理 　　1.一元二次方程的定义理解应抓住其本质，它必须同时满足这样的三个条件:(1)是　整式　方程；(2)只含　一个　未知数；(3)未知数的最高次数是　2　.一个方程是否为一元二次方程，是对整理化简之后而言的，如:x3－x(x2－2x＋1)－2＝0，化简后为　2x2－x－2＝0　，是一元　二　次方程.  整式　 一个　 2　 2x2－x－2＝0　 二　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.我们把　ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　叫做一元二次方程的一般式，其中　ax2　、　bx　、　c　分别叫做二次项、一次项、常数项，　a　、　b　分别叫做二次项系数，一次项系数.需要注意的是(1)“a≠0”是一般式的重要组成部分，不可遗漏，但可以缺少一次项和常数项，即b、c均可以为0；(2)方程的一边必须为0.  ax2＋bx＋c＝0(a≠0)　 ax2　 bx　 c　 a　 b　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 3.使一元二次方程　左右两边相等　的未知数的值叫做一元二次方程的解(或根).  注意:(1)一元二次方程在实数范围内可以无解，但是有解就一定有　两　个解(相等或不等)；(2)可用代入法检验一个数是否是一元二次方程的解，以及求待定常数.  左右两边相等　 两　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 4. 一元二次方程的解法有四种:(1)　直接开平方法　；(2)　分解因式法　；(3)　配方法　；(4)　公式法　.要根据方程的特点灵活选择方法，其中公式法是通法，可以解任何一个一元二次方程.  直接开平方法　 分解因式法　 配方法　 公式法　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 5.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)根的情况可以由　b2－4ac　的值来确定，因此，我们把　b2－4ac　叫做一元二次方程根的判别式，用符号“Δ”表示.Δ＞0，方程有　两个不相等　的实数根；Δ＝0，方程有　两个相等　的实数根；Δ＜0，方程　没有　实数根.  b2－ 4ac　 b2－4ac　 两个不相等　 两个相等　 没有　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 6.一元二次方程的根与系数的关系:若ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1、x2，则x1＋x2＝　－　，x1x2＝ 　.需要注意的是一元二次方程有实数根是存在以上关系的必要前提.  －　 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 在复习本章知识时，建议注重知识网络图的使用，可以让学生阅读，不仅是看网络图，还要引导学生向同伴说出一元二次方程的一般形式、解的方法等，教师要随时进行错误纠正，或者学生自己动手画知识网络图. ·导学建议· 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的定义 1.下列方程中一元二次方程的个数是(　B　) ①2x－3＝x2＋2x－3；②ax2＋bx＋c＝0；③(x＋2)(x－2)＝(x＋1)2；④x＋＝1；⑤(x＋1)(x＋2)＝2x2－3. A.1 B.2 C.3 D.4 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.(1)将方程3x2＝5x＋2化为一元二次方程的一般形式为　3x2－5x－2＝0　.  (2)一元二次方程2x2＋4x－1＝0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为　5　.  3x2－5x－2＝0　 5　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程的解法 3.用不同的方法解方程:4x2＋8x＋1＝0. 解:本题可用公式法或配方法求解， 答案:x＝－1±. 4.方程(x－1)2＝4的解是　x1＝3，x2＝－1　.  x1＝3，x2＝－1　 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 方法归纳交流　在具体解方程时，要根据题目的特点，选择适当的方法求解.通常顺序为先特殊后一般.即直接开平方法→分解因式法→公式法.公式法和配方法是通法. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 一元二次方程根的判别式 5.若