2.6 应用一元二次方程课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第二章　一元二次方程 6　应用一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 1.能建立一元二次方程的数学模型解决直角三角形相关问题. 2.能建立一元二次方程的数学模型解决商品售价问题. 3.能建立一元二次方程的数学模型解决平均变化率问题. ◎重点:列一元二次方程解应用题，找出等量关系列方程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离相等，那么这个距离是多少？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 师:在这个问题中，梯子长10米，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米时，梯子底端距墙距离为多远？ 生:6米. 师:你是怎么想的，说说你的想法. 生:梯子长度，距墙距离，能达到的高度三者构成直角三角形.根据勾股定理可计算出梯子底端距墙距离为6米. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 师:回答得真好，请继续思考下面的问题，在这个问题中，梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离也是1米吗？ 我们前面学习了一元二次方程的概念及解一元二次方程的方法.上面这个问题可以用一元二次方程的相关知识来解决吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 利用一元二次方程解决实际问题  阅读教材本课时相关内容，完成下列问题. 列方程解应用题的一般步骤: (1)审:审清题意，已知什么，求什么. (2)设:设　未知数　，词句要完整，有单位(统一)的要注明单位.  (3)列:根据等量关系列　方程　.  (4)解:解　方程　.  未知数　 方程　 方程　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (5)验:是否是所列方程的根，是否符合题意. (6)答. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.某公司今年1月份生产口罩250万只，按计划第一季度的总生产量要达到910万只.设该公司2、3两个月生产量的月平均增长率为x，则以下方程正确的是(　D　) A.250(1＋x)＝910 B.250(1＋x)2＝910 C.250(1＋x)＋250(1＋x)2＝910 D.250＋250(1＋x)＋250(1＋x)2＝910 D 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.一个农业合作社以64000元的成本收购了某种农产品80吨，目前可以以1200元/吨的价格售出，如果储藏起来，每星期会损失2吨，且每星期需支付各种费用1600元，但同时每星期每吨的价格将上涨200元.设储藏x个星期再出售这批农产品，可获利122000元.根据题意，可列方程:　(1200＋200x)×(80－2x)－1600x－64000＝122000　.  (1200＋200x)×(80－2x)－ 1600x－64000＝122000　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 已知小龙、阿虎两人均在同一地点，若小龙向北直走160米，再向东直走80米后，可到神仙百货，则阿虎向西直走多少米后，他与神仙百货的距离为340米？(　C　) A.100 B.180 C.220 D.260 C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，商店想在月销售成本不超过1万元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为(　B　) A.60元 B.80元 C.60元或80元 D.以上都不对 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10 cm，AC＝8 cm，点P，Q同时由A，C两点出发，分别沿AC，CB方向移动，它们的速度都是2 cm/s. (1)设经过t秒后，在△PCQ中，此时线段CQ长为 cm，PC长为 cm.  (2)经过几秒，P，Q相距2 cm？ 解:(1)线段CQ长为2t，PC＝AC－AP＝8－2t. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (2)∵PC2＋CQ2＝PQ2(勾股定理)， ∴(2t)2＋(8－2t)2＝(2)2， 4t2＋64－32t＋4t2＝40， t2－4t＋3＝0， 解得t1＝1，t2＝3， 经检验，t1，t2符合题意. 答:经过1 s或3 s，P，Q相距2 cm. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 在国家政策的宏观调控下，某市的商品房成交价由今年3月份的14000元/m2下降到5月份的12600元/m2. (1)问今年4，5两月平均每月降价的百分率是多少？(参考数据:≈0.95) (2)如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到 7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10000元/m2？请说明理由. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:(1)设4，5两月平均每月降价的百分率为x，根据题意，得14000(1－