2.4 用因式分解法求解一元二次方程课件2023-2024学年北师大版九年级上册数学

第二章　一元二次方程 4　用因式分解法求解一元二次方程 单击此处编辑母版文本样式 1.知道什么是因式分解，回顾分解的相关知识. 2.会用因式分解法解一元二次方程. 3.能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法. ◎重点:用因式分解法解一元二次方程. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 激趣导入 　　在高尔夫球比赛中，某运动员打出的球在空中飞行的高度h(m)与打出后飞行的时间t(s)之间的关系是h＝－t(t－7)，经过多少秒，球又落到地面？ 小明、小红根据题意，得出t(t－7)＝0.但他们的解法各不相同. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 小明的解法:由方程t2－7t＝0，得t＝，因此t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝7，所以经过7 s，球又落到地面. 小红的解法:由方程t(t－7)＝0得t＝0或t－7＝0，因此t1＝0，t2＝7.依题意得t1＝0不合题意，舍去，所以经过7 s，球又落到地面. 大家觉得小红的解法新颖、简捷，你知道小红的解法叫什么吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 分解因式法解一元二次方程  阅读教材本课时相关内容，完成下列问题. 1.课本中小亮的解法是把方程的一边变为0，另一边分解成两个因式的乘积，然后利用“如果a×b＝0，那么a＝0或b＝0.”把解一元二次方程变为解两个　 一 　元　 一 　次方程的形式，从而求得方程的解.我们把这种解一元二次方程的方法称为　分解因式法　.  一 　 一 　 分 解因式法　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.分解因式法解一元二次方程的一般步骤: (1)移项:把方程的右边变为　 0 　；  (2)化积:把方程的左边分解为　 两 　个一次因式的积；  (3)转化:令两个一次因式分别为0，把方程转化为两个　 一 　元　 一 　次方程；  (4)求解:分别解两个一元一次方程，即可得原方程的解. 0 　 两 　 一 　 一 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 选择适当的方法解一元二次方程  阅读教材本课时“想一想”，完成下列问题. 我们学过的解一元二次方程的方法有:　 直接开平方法 　，　 配方法 　，　 公式法 　，　 分解因式法 　.  直接开平方法 　 配方法 　 公式法 　 分解因式法 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 尽管“十字相乘法”不属于课标范围，但学生仍有可能会碰到用“十字相乘法”的习题，故可考虑适当地向优生讲解该因式分解的方法. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.方程(x－1)(x－2)＝0的解是(　C　) A.1 B.2 C.1和2 D.－1和－2 2.用因式分解法解方程:5x2＋3x＝0. 解:x(5x＋3)＝0， x＝0或5x＋3＝0， 所以x1＝0，x2＝－. C 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.解方程:(2x＋3)(x＋1)＝(x＋1)(x＋3). 解:原方程移项，得 (2x＋3)(x＋1)－(x＋1)(x＋3)＝0， (2x＋3－x－3)(x＋1)＝0， x(x＋1)＝0， 解得x＝0或x＝－1. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 　　变式训练　解方程:3(x－2)2＝x(x－2). 解:3(x－2)2－x(x－2)＝0， (x－2)(3x－6－x)＝0， x－2＝0或2x－6＝0， 解得x1＝2，x2＝3. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.某同学在解方程4(x－5)2＝(x－5)(x＋4)时的过程如下: 解:方程两边同除以(x－5)， 得4(x－5)＝(x＋4)， 去括号、移项、合并同类项，得3x＝24， 系数化为1，得x＝8. 请判断该同学解法的正误；若有错，指出错误的原因，并加以改正. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 解:该同学的解法错误，当x－5＝0时，两边都除以(x－5)没有意义. 正确解法:∵4(x－5)2＝(x－5)(x＋4)， ∴4(x－5)2－(x－5)(x＋4)＝0， 则(x－5)(3x－24)＝0， ∴x－5＝0或3x－24＝0， 解得x＝5或x＝8. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.以3和－1为根的一元二次方程是(　C　) A.x2＋2x－3＝0 B.x2＋2x＋3＝0 C.x2－2x－3＝0 D.x2－2x＋3＝0 方法归纳交流　因式分解法是把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再求解即可.逆向思维，我们可以构造两个一元一次方程，把两个一元一次方程相乘，得到一元二次方程. C 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.三角形两边长分别为3和6，第三边是方程x2－6x＋8＝0的解，则这个三角形的周长是(　B　) A.11 B.13 C.11或13 D.不能确定 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.方程3x(x＋1