2.3 用公式法求解一元二次方程 第1课时 课件 2023-2024学年北师大版九年级数学上册

第二章　一元二次方程 3　用公式法求解一元二次方程　第1课时 单击此处编辑母版文本样式 1.会用配方法解一般的字母系数的一元二次方程，掌握ax2＋bx＋c＝0(a≠0)形式的方程的解法. 2.知道一元二次方程的求根公式，会用公式法解一元二次方程. ◎重点:一元二次方程的求根公式. 素养目标 单击此处编辑母版文本样式 数学史导入 　　1824年，年轻的挪威数学家阿贝尔证实了:当n≥5时，一元n次方程没有公式解(即无求根公式).那么换句话说，一元二次方程有公式解(即有求根公式)，你知道一元二次方程的求根公式吗？ 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 公式法  阅读教材本课时“例”前面的内容，完成下列问题. 一般地，对一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，当　b2－4ac≥0　时，它的根是x＝ 　，利用求根公式解一元二次方程的方法叫做　公式法　.  b2－ 4ac≥0　 　 公式法　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 ·导学建议· 求根公式的推导是本节课的难点，要注意引导学生弄清楚求根公式的推导过程，也就是运用“配方”法解字母系数的一元二次方程的过程. 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 公式法的应用与根的判别式  阅读教材本课时“例”及其后面的内容，完成下列问题. 1.公式法解一元二次方程的一般步骤: (1)化简:把方程化为　一般形式　，从而确定a、b、c的值；  (2)定根:求出　b2－4ac　的值，并与　0　比较大小，判断方程是否有根；  一般形式　 b2－4ac　 0　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 (3)代值:在　b2－4ac≥0　的前提下，把a、b、c的值代入求根公式　x＝ 　，计算后得到方程的根.  b2－4ac≥0　 x＝　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 2.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根可以由　 b2－4ac 　来判定，我们把　 b2－4ac　叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根的判别式，通常用希腊字母“Δ”表示.  当Δ　 ＞ 　0时，方程有两个不相等的实数根；  当Δ　＝　0时，方程有两个相等的实数根；  当Δ　 ＜ 　0时，方程没有实数根.  b2－4ac 　 b2－4ac　 ＞ 　 ＝　 ＜ 　 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 1.用求根公式计算方程x2－5x＋3＝0的根时，公式中b的值为(　B　) A.5 B.－5 C.3 D.－ 2.关于x的一元二次方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的实数根，则a的值可以是(　A　) A.3 B.2 C.1 D.0 B A 预习导学 单击此处编辑母版文本样式 小明在解方程x2－5x＝1时出现了错误，解答过程如下: ∵a＝1，b＝－5，c＝1， ………………第一步 ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×1＝21，……第二步 ∴x＝，………………………………第三步 ∴x1＝ ，x2＝. ………………第四步 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 (1)小明解答过程是从第 步开始出错的，其错误原因是 .  (2)写出此题正确的解答过程. 解:(1)一；原方程没有化成一般形式. (2)∵a＝1，b＝－5，c＝－1， ∴b2－4ac＝(－5)2－4×1×(－1)＝29， ∴x＝， ∴x1＝，x2＝. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.若5k＋20＜0，则关于x的一元二次方程x2＋4x－k＝0的根的情况是(　A　) A.没有实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.无法判断 A 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.已知k≠1，一元二次方程(k－1)x2＋kx＋1＝0有实数根，则k的取值范围是(　D　) A.k≠2 B.k＞2 C.k＜2且k≠1 D.k为一切不是1的实数 D 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 变式训练　关于x的一元二次方程ax2－3x－2＝0有实数根，求a的取值范围. 解:当a≠0时，Δ＝9＋8a≥0，解得a≥－， 又∵ax2－3x－2＝0是一元二次方程，∴a≠0. 即a≥－且a≠0. 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 1.方程x(x＋3)＝14的解是(　B　) A.x＝ B.x＝ C.x＝ D.x＝ B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 2.在△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，则方程(c＋a)x2＋2bx＋(c－a)＝0 的根的情况为(　B　) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 B 合作探究 单击此处编辑母版文本样式 3.已知关于x的一元二次方程x2＋2x＋2m－3＝0有两个不相等的实数根. (1)求m的取值范围； (2)若m为正整