精品解析：四川省成都市金苹果锦城第一中学2024届高三上学期期中数学（理）试题

成都金苹果锦城一中2023～2024学年（上）高2021级 期中考试试题（理科数学） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合，，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 已知（i为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 在区间[0，π]上随机取一个数x，则事件“”概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，那么是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 不等式“”是“”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知函数，设，则，，的大小关系为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，且，则（ ） A. B. C. D. 9. 中国的5G技术领先世界，5G技术极大地提高了数据传输速率，最大数据传输速率C取决于信道带宽W，经科学研究表明：C与W满足，其中S是信道内信号的平均功率，N是信道内部的高斯噪声功率，为信噪比.当信噪比比较大时，上式中真数中的1可以忽略不计.若不改变带宽W，而将信噪比从1000提升至4000，则C大约增加了（ ）(附：) A 10% B. 20% C. 30% D. 40% 10. 已知双曲线的左、右焦点分别为,过点且垂直于轴的直线与该双曲线的左支交于两点，分别交轴于两点，若的周长为12，则当取得最大值时，该双曲线的渐近线方程为 A. B. C. D. 11. 已知直线与曲线相切，则的最小值为（ ） A B. 1 C. D. 12. 如图所示，在长方体中，点是棱上的一个动点，若平面与棱交于点，给出下列命题:①四棱锥的体积恒为定值；②直线与直线交于点，直线与直线交于点，则、、三点共线；③当截面四边形的周长取得最小值时，满足条件的点至少有两个；④为底面对角线和的交点，在棱上存在点，使平面，其中真命题是（ ） A. ①②③ B. ②③④ C. ①②④ D. ①③④ 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 2022年8月16日，航天员的出舱主通道——问天实验舱气闸舱首次亮相，为了解学生对这一新闻的关注度，某班主任在开学初收集了50份学生的答题问卷，并抽取10份问卷进行了解，现采用系统抽样的方法，将这50份答题问卷从01到50进行编号，分成10组，已知第一组中被抽到的号码为03，则第8组中被抽到的号码为________． 14. 若实数x，y满足约束条件，则的最小值为是______________. 15. 如图，在平面四边形ABCD中，，，，．若点E为边CD上的动点，则的最小值为________． 16. 已知函数，若函数有两个极值点，，且，则实数的取值范围为_____. 三、解答题：本题共7小题，17-21题为必答题，每题12分，22—23为选作题，10分，共70分. 17. 已知为等差数列，是公比为正数等比数列，，，. （1）求数列和的通项公式； （2）设数列满足，记的前项和为，求. 18. 第二十二届卡塔尔世界杯足球赛（FIFAWorldCupQatar2022）决赛中，阿根廷队通过扣人心弦的点球大战战胜了法国队.某校为了丰富学生课余生活，组建了足球社团.足球社团为了解学生喜欢足球是否与性别有关，随机抽取了男､女同学各100名进行调查，部分数据如表所示： 喜欢足球 不喜欢足球 合计 男生 40 女生 30 合计 （1）根据所给数据完成上表，并判断是否有的把握认为该校学生喜欢足球与性别有关？ （2）社团指导老师从喜欢足球的学生中抽取了2名男生和1名女生示范点球射门.已知男生进球的概率为，女生进球的概率为，每人射门一次，假设各人射门相互独立，求3人进球总次数的分布列和数学期望. 附：. 19. 如图，四棱锥中，底面是平行四边形，平面底面，，，，． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面所成的锐二面角的余弦值． 20. 若函数在处有极小值． （1）求c的值． （2）函数恰有一个零点，求实数a取值范围． 21. 已知两个定点，，动点M满足直线与的斜率之积为定值. （1）求动点M的轨迹方程，并指出随m变化时方程所表示的曲线C的形状； （2）若，设直线l与曲线C相交于E，F两点，直线OE，l，OF的斜率分别