2024年高考 一轮复习 圆锥曲线 椭圆（2） 练习卷

2024年高考一轮复习圆锥曲线练习卷 椭圆（2） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．（全国高二课时练习）已知椭圆的左焦点为，直线与椭圆相交于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 2．（江苏省梁丰高级中学高二期中）已知椭圆的左右焦点分别为，，若椭圆上存在点，使，则该椭圆离心率的取值范围为（ ） A． B． C． D． 3．（安徽六安市·六安一中高三月考（文））已知是椭圆（）上一点，过原点的直线交椭圆于，两点，且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 4．（天津市静海区第六中学高二月考）.已知点是椭圆上一点，、是椭圆的两个焦点，若，求椭圆的方程（ ） A． B． C． D． 5．（广西桂林市·桂林十八中高二期中（理））设分别是椭圆的左，右焦点，A是C上一点且与x轴垂直，直线与C的另一个交点为B，若，则C的离心率为（ ） A． B． C． D． 6．（云南昆明市·昆明八中高二期中（理））设、分别是椭圆C：的左、右焦点，直线过交椭圆C于A，B两点，交y轴于C点，若满足且，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 7．（长春市第二十九中学高二月考（理））设，分别是椭圆：的左右焦点，点在椭圆上，且，若线段的中点恰在轴上，则椭圆的离心率为（ ） A． B． C． D． 8．（全国高三专题练习）已知椭圆的左、右焦点分别为是上一点，且轴，直线与的另一个交点为，若，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 9．（全国高三专题练习（理））在平面直角坐标系xOy中，点F是椭圆的左焦点，A为椭圆的上顶点，过点A作垂直于AF的直线分别与x轴正半轴和椭圆交于点M，N，若，则椭圆C的离心率e的值为（ ） A． B． C． D． 10．点为椭圆上任意一点，为圆的任意一条直径，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．已知椭圆上有相异的三点A，B，C，则S△ABC的最大值为 （ ） A． B． C． D． 12．已知点是以、为焦点的椭圆上一点，若，，则椭圆的离心率（ ） A． B． C． D． 二、填空 13．（江苏常州市·高二期末）在平面直角坐标系中，椭圆上存在点P，使得，其中，分别为椭圆的左右焦点，则椭圆的离心率的取值范围是__________. 14．（北海市北海中学（理））已知F1，F2是椭圆C：的左、右焦点，过左焦点F1的直线与椭圆C交于A，B两点，且|AF1|＝3|BF1|，|AB|＝|BF2|，则椭圆C的离心率为_____． 15．（全国高二）若、为椭圆：()长轴的两个端点，垂直于轴的直线与椭圆交于点、，且，则椭圆的离心率为______ 16．（四川成都市·成都七中高三期中（文））已知椭圆，左焦点，右顶点，上顶点，满足，则椭圆的离心率为____________. 三、解答题 17．已知A、B分别为椭圆E：（a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点，，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 18．在平面直角坐标系中，已知椭圆的长轴长为6，且经过点，为左顶点，为下顶点，椭圆上的点在第一象限，交轴于点，交轴于点. （1）求椭圆的标准方程 （2）若，求线段的长 （3）试问：四边形的面积是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由 19．如图，已知椭圆，抛物线，点是椭圆与抛物线的交点，过点A的直线交椭圆于点，交抛物线于点（，不同于点）． （Ⅰ）若，求抛物线的焦点坐标； （Ⅱ）若存在不过原点的直线使为线段的中点，求的最大值． 20．已知椭圆的两个焦点分别为，，过点的直线与椭圆交于，两点(点位于轴上方)，，的周长分别为，. （1）求椭圆的方程； （2）若，且，设直线的倾斜角为，求的取值范围. 21．已知椭圆的左、右焦点分别为，，短轴端点为，，四边形的面积为，离心率为． （1）求椭圆的标准方程． （2）试问：在椭圆的长轴上是否存在定点，使得过的动直线交椭圆于，两点，且恒满足？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 22．已知椭圆：（）的左、右焦点分别为，，上顶点为，若，. （Ⅰ）求的标准方程； （Ⅱ）若直线交于，两点，设中点为，为坐标原点，，过点作，求证：为定值. 参考答案 1．D 【分析】 解方程组求出点的坐标，再根据得到关于的方程，解方程即得解. 【详解】 由，消可得得，解得， 分别代入得， ，，，， ，，，， ， ， ，， 把代入式并整理得， 两边同除以并整理得，解得， . 故选：D 【点睛】 方法点睛：求椭圆的离心率常用的方法有：（1）公式法（求