4.1 数列的概念(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第二册）

第四章 数列 4.1 数列的概念 精选练习 基础篇 1. 数列，则是这个数列的（    ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 2. 已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 3. 设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 4. 观察下列图形的规律，则第个图中正三角形的个数为（    ） A． B． C． D． 5. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（    ）    A．15 B．21 C．27 D．31 6. 已知斐波那契数列满足：，，，若，则k=(     ) A．2020 B．2021 C．59 D．60 7. 已知满足对一切正整数均有且恒成立，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 8. （多选）已知数列满足：（），且数列是递增数列，则实数a的可能取值是（   ） A．2 B． C． D．3 9. 数列满足，则数列的第2023项为 . 提升篇 10. 已知数列中，，，则 ， ． 11. 已知数列通项公式为，若对任意，都有则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12. 数列满足：，则的值为 . 13. 已知数列的前项和，则数列的通项公式为 . 14. 已知，则“”是“数列是递增数列”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 15. 已知数列满足，则数列的最大项为（    ）． A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 16. 数列对任意正整数，满足，数列通项公式 . 17. 在数列中，为的前项和，则的值可以为（    ） A．0 B．3 C．4 D．5 18. 如图甲是第七届国际数学家大会（简称ICME—7）的会徽图案，会徽的主题图案是由图乙的一连串直角三角形演化而成的．已知为直角顶点，设，，，…，构成数列，令，为数列的前n项和，则 ． 19. 已知数列中，，且满足 (1)求数列的通项公式； (2)记，若数列为递增数列，求的取值范围. 20. 已知数列的前n项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)若数列满足：，求数列的最大项． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第四章 数列 4.1 数列的概念 精选练习 基础篇 1. 数列，则是这个数列的（    ） A．第5项 B．第6项 C．第7项 D．第8项 【答案】C 【分析】通过裂项的知识求得正确答案. 【详解】， 而，所以是这个数列的第7项.故选：C 2. 已知数列满足，且，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，两边取倒数，然后累加即可得到结果. 【详解】，则，，，…，，以上各式相加可得，，.故选：B 3. 设数列满足，且，则（    ） A．-2 B． C． D．3 【答案】A 【分析】判断出数列的周期为4，即可求解. 【详解】因为，， 所以，，，， 显然数列的周期为4，而，因此. 故选：A. 4. 观察下列图形的规律，则第个图中正三角形的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由各图中所含正三角形的个数分别为，结合归纳推理，即可求得的表达值，得到答案. 【详解】由题意，各图中所含正三角形的个数分别为1，5，9，…， 设， 则第n个图中正三角形的个数为． 故选：C. 5. 如图所示，九连环是中国传统民间智力玩具，以金属丝制成9个圆环，解开九连环共需要256步，解下或套上一个环算一步，且九连环的解下和套上是一对逆过程.九连环把玩时按照一定的程序反复操作，可以将九个环全部从框架上解下或者全部套上.将第个圆环解下最少需要移动的次数记为，已知，，按规则有，则解下第5个圆环最少需要移动的次数为（    ）    A．15 B．21 C．27 D．31 【答案】D 【分析】根据递归公式计算即可. 【详解】由题意可知，，.故选：D 6. 已知斐波那契数列满足：，，，若，则k=(     ) A．2020 B．2021 C．59 D．60 【答案】D 【分析】根据数列递推式，将依次往后递推，即可得其结果为，即可求得答案. 【详解】由，得 ，因此k=60，故选：D 7. 已知满足对一切正整数均有且恒成立，则实数的范围是（    ） A． B． C． D． 【答案