福建省莆田市中山、励志联考2022—-2023学年上学期九年级期中数学卷

1 2022—2023 学年上学期九年级数学期中测试 一．选择题（共 10 小题，每题 4 分，共 40 分） 1.关于x的一元二次方程x2+ax=5 的一个根是 1,则a的值是( ) A.0 B.1 C.4 D.-4 2. 抛物线 23( 4) 2y x   的顶点坐标是（ ） A.  2, 4 B.  2, 4 C.  4,2 D.  4,2 3. 若将抛物线 向右平移3个单位，再向上平移2个单位，则所得抛物线解析式 （ ） A. B. C. D. 4．用配方法解方程 x2 = 4x + 1 ，配方后得到的方程是（ ） A. (x − 2)2 = 5 B. (x − 2)2 = 4 C. (x − 2)2 = 3 D. (x − 2)2 = 14 5.如图 5，直线 ，直线 、与 、 、 分别交于点 、 、 和点 、 、 ，若 ： ： ， ，则 的长为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 （第 5 题图） （第 6 题图） （第 7 题图） 6.如图 6，点 是 的边 上的一点，若添加一个条件，使 与 相似，则下列 所添加的条件错误的是（ ） A. B. C. ： ： D. ： ： 7．如图 7，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，下列式子正确的是（ ） A．sinA＝ �� �� B．cosA＝ �� �� C．tanA＝ �� �� D．cosB＝ �� �� 8. 如图，学校课外小组的试验园地的形状是长 30 米宽 15 米的矩形，为便于管理，要在中间 开辟一横两纵共三条等宽的小道，使种植面积为 392 平方米，则小道的宽为多少米？若设小道 的宽为x米，则根据题意，列方程为（ ） A. B. C. D. 9.抛物线y＝2x2﹣4x+c经过三点（﹣3，y1），（﹣1，y2），（2，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（ ） A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y2 2 10.如图 10，在Rt△ABC中，∠BAC = 90°，AD⊥BC于点D，∠ACB的平分线CE交AB于点E，交AD 于点F.若BD = a，DF = b，DC = c，则关于X 的一元二次方程ax 2 + 4bx + c = 0的根的情况是（ ） A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根 C.只有一个实数根 D.无实数根 二．填空题（共 6 小题，每题 4分，共 24 分） 11. 方程x²=x的根为_______． 12. 已知函数   2 22 my m x   是二次函数，则m  _____． （第 13 题图） 13．如图 13，在 Rt△ABC 中，∠C＝90°，AB＝13，AC＝5，则 sinB 的值为______________． 14. 抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣1，0），（3，0）， 则这条抛物线的对称轴是直线______________ 15.如图，平行四边形 中， 为 的中点，已知 的面积 为 ，则△BCD的面积为______． （第 15 题图） 16. 已知点P（m，n）在抛物线 上，当m≤1时，总有 成立，则a的取值范围 三．解答题（共 9 小题，共 86 分） 17．（8分）计算： 18. （8 分）解方程：x2+2x﹣3＝0； 19.（8 分） 如图，∠1 = ∠2，∠C = ∠D，求证： ． 20．（8分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+2）x+2m＝0 （1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根； （2）若方程的两个实数根x1，x2满足x1+x2﹣x1x2＝4，求m的值． 3 21.（8 分） 在综合实践课上，某兴趣小组利用无人机航拍校园，已知无人机的飞行速度为 4 m/s，从A处沿 水平方向飞行至B处需 20s，在地面C处测得A处的仰角为 45°，B处的仰角为 30°.（图中所有 点都在同一平面内） （1）求AB的距离； （2）求这架无人机的飞行高度. 22.（10 分）某商店购进一种商品，每件商品进价 30 元．试销中发现这种商品每天的销售量y （件）与每件销售价x（元）的关系数据如下： x 30 32 34 36 y 40 36 32 28 （1）已知y与x满足一次函数关系，根据上表，求出y与x之间的关系式（不写出自变量x的取值 范围）； （2）如果商店销售这种商品，每天要获得 150 元利润，那么每件商品的销售价应定为多少元？ （3）设该商店每天销售这种商品所获利润为w（元），求出w与x之间的关系式，并求出每件商 品销售价定为多少元时利润最大？ 23．（10 分）已知：如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝12，cosB＝ 3 2 ，D、E分别是AB、