第二十一章一元二次方程 单元练习 2023-2024学年人教版数学九年级上册

第二十一章一元二次方程 一、单选题 1．下列方程中，关于的一元二次方程是（　　） A． B． C． D． 2．用配方法解方程时，配方结果正确的是（　　） A． B． C． D． 3．某校九年级各班进行拔河比赛，每两个班之间都要赛一场，共赛场设共有个班参赛，根据题意可列方程为（　　） A． B． C． D． 4．我国古代著作四元玉鉴记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为文．如果每株椽的运费是文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 5．方程 的解是（　　） A． B． C． D． 6．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（　　） A． B． C．且 D．且 7．已知直角三角形的两条直角边长恰好是方程的两个根，则此直角三角形斜边长是（　　） A．13 B．5 C． D． 8．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的个主干上长出个枝干，每个枝干上再长出个小分支若在一个主干上的主干，枝干和小分支的数量之和是个，则等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知关于x的一元二次方程的一个根是，则它的另一个根为　 　． 10．关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围为　 　. 11．一元二次方程的两根为，则 　 12．某小区今年2月份绿化面积为6400m2，到了今年4月份增长到8100m2，假设绿化面积月平均增长率都相同，则增长率为　 　． 13．2022年女足亚洲杯在2022年1月20日至2月6日举行，由小组赛和淘汰赛组成．按比赛规则小组赛赛制为单循环赛制（即每个小组的两个球队之间进行一场比赛），在小组赛阶段，中国队凭借着小组赛比赛前几个场次的赢球，成为最先获得八强资格的球队，并在2022年2月6日的亚洲杯决赛中以3∶2战胜韩国女足，获得亚洲杯冠军．已知中国女足队所在的A组共安排了6场比赛，则中国女足所在的A组共有　 　支球队． 三、解答题 14．用指定的方法解下列方程： （1） .（因式分解法） （2） .（公式法） （3） .（配方法） 15．关于的方程，至少有一个整数解，且是整数，求的值. 16．若关于的方程的有两个实数根，． （1）求的取值范围； （2）在（1）的条件下，若满足，求实数的值． 17．如图，用长为22米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为14米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃，为了方便出入，在建造篱笆花圃时，在BC上用其他材料做了宽为1米的两扇小门． （1）设花圃的一边AB长为x米，请你用含x的代数式表示另一边AD的长为　 　米； （2）若此时花圃的面积刚好为45m2，求此时花圃的长与宽． 18．为了丰富市民的文化生活，我市某景点开放夜游项目．为吸引游客组团来此夜游，特推出了如下门票收费标准： 标准一：如果人数不超过20人，门票价格为60元/人； 标准二：如果人数超过20人，每超过1人，门票价格降低2元，但门票价格不低于50元/人． （1）当夜游人数为15人时，人均门票价格为　 　元；当夜游人数为25人时，人均门票价格为　 　元； （2）若某单位支付门票费用共1232元，则该单位这次共有多少名员工去此景点夜游？ 参考答案： 1．B 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．D 8．C 9．4 10． 且 11． 12．12.5% 13．4 14．（1） 即 （2） 因为判别式 ， 则方程 有两个不相等的实数根. 根据一元二次方程求根方式 ， 得 （3） 即 15．解：当时，原方程为， 解得：，即原方程无整数解； 当时，方程为一元二次方程， ∵它至少有一个整数根， ∴为完全平方数，即为完全平方数， 设，则n为正奇数，且，否则， ∴， 由求根公式得：， ∴，， 当为整数，n为正奇数时，n可取1，5，7， 此时对应的值为2，-4，-10 当为整数，n为正奇数时， 可得，则； 综上所述，a的值为2，-4，-10. 16．（1）解：∵关于的方程有两个实数根、， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴或， 当，则，所以， 当，即，解得， ∵， ∴的值为． 17．（1）24﹣3x （2）解：由题意可得：（22﹣3x+2）x=45， 解得：x1=3；x2=5， ∴当AB=3时，BC=15＞14，不符合题意舍去， 当AB=5时，BC=9，满足题意． 答：花圃的长为9米，宽为5米． 18．（1）60；50 （2）解：假设共有x名员工去此景点夜游 ∵ ， 则 ， ① ，