2.1二次函数 教案 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

1　二次函数 教学目标： 1.理解二次函数的定义,能够识别二次函数,并能判断自变量的取值范围. 2.能表示简单变量之间的二次函数关系. 3.通过二次函数的探究活动,培养学生勇于探索的学习习惯,感受数学的严谨性和趣味性. 教学重难点： 重点:对二次函数概念的理解. 难点:由实际问题确定函数表达式及自变量取值范围. 教学过程： 导入 1.什么叫函数?它有几种表示方法? 解:一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有一个唯一的值与它对应,那么我们就称y是x的函数.3种表示方法:列表法、关系式法、图象法. 2.我们学习过哪些函数呢?试着举例说明一下. 解:一次函数、正比例函数、反比例函数. 3.下列函数哪些是正比例函数?哪些是一次函数? (1)y=2x+1; (2)y=-4x; (3)y=5x2; (4)y= ; (5)y=ax+1. 解:(2)是正比例函数,(1)(2)是一次函数. 4.如图所示,一块草地长为30 m,宽为20 m.现在中间修筑两条相互垂直的宽为x m 的小路.设空余部分的面积为y m2,求y与x的函数关系式.这是我们以前学过的函数吗? 解:y=(20-x)(30-x)=x2-50x+600,不是以前学过的函数. 讲授新课 知识点1　根据实际问题确定二次函数表达式 为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25 m)的空地上修建一条矩形绿化带ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40 m的栅栏围住(如图所示).若设绿化带BC边的长为x m,绿化带的面积为y m2,求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围. [点拨]矩形面积=长×宽,BC的长度不能超过墙的长度. 解:由题意,得y=x× =-x2+20x,自变量x的取值范围是0<x≤25. 知识点2　二次函数的概念 下列函数中,属于二次函数的是(C) A.y=2x B.y=-2x+1 C.y=x2+2 D.y= 定义:一般地,若两个变量x,y之间的对应关系可以表示为y=ax2+bx+c(a,b,c是常数,a≠0)的形式,则称y是x的二次函数.其中x是自变量,a为二次项系数,b为一次项系数,c为常数项. [归纳](1)y=ax2+bx+c(a≠0)是二次函数的一般形式; (2)自变量的最高次数必须是2,也就是说a≠0,b,c可以等于0; (3)含自变量的代数式必须是整式. 范例应用 例1　若函数y=(m-3)+2x-3是关于x的二次函数,那么m的值是(C) A.3 B.-2 C.2 D.2或3 [方法归纳]二次函数表达式必须满足的三个条件 (1)等号右边是整式; (2)自变量的最高次数必须是2; (3)二次项系数不为0(隐含条件,易忽视). [变式]关于x的函数y=(m-2)x|m|-4是二次函数,则m=　-2　.  例2　银行的储蓄利率是随时间变化的,也就是说,利率是一个变量.在我国,利率的调整是由中国人民银行根据国民经济发展的情况而决定的.(本金是存入银行时的资金,利息是银行根据利率和存期付给的“报酬”,本息和就是本金与利息的和.利息=本金×利率×期数(时间)),设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式. 解:y=100(1+x)2=100x2+200x+100. 课堂训练 1.下列函数：①y=(x+1)2-x2;②y=-3x2+5;③y=x3-2x;④y=x2-+3是二次函数的有(A) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.据省统计局公布的数据,某市2021年第一季度GDP总值为2.4千亿元人民币,若该市第三季度GDP总值为y千亿元人民币,平均每个季度GDP增长的百分率为x,则y关于x的函数表达式是(C) A.y=2.4(1+2x) B.y=2.4(1-x)2 C.y=2.4(1+x)2 D.y=2.4+2.4(1+x)+2.4(1+x)2 3.用一根长60 cm的铁丝围成一个矩形,那么矩形的面积y(cm2)与它的一边长x(cm)之间的函数关系式为(C) A.y=x2-30x(0<x<30) B.y=-x2+30x(0≤x<30) C.y=-x2+30x(0<x<30) D.y=-x2+30x(0<x≤30) 4.若y=(m-2)是二次函数,则m=　-2　.  5.一经销商按市场价收购某种海鲜1 000 kg放养在池塘内(假设放养期内每个海鲜的重量基本保持不变),当天市场价为每千克30元,据市场行情推测,此后该海鲜的市场价每天每千克可上涨 1元,但是平均