4.2.1指数函数的概念教案-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

教学设计 课题 指数函数的概念 教材分析 指数函数是高中生在学习了函数的概念及性质后学习的第一个具体的函数.指数函数的学习，一方面可以进一步深化对函数概念的理解，另一方面也为研究对数函数、幂函数、三角函数等基本初等函数打下基础. 本节课的教学内容是指数函数及其性质.通过实际情境的设置，学生体验从实际问题中抽象概括出指数函数的概念；学生经历自主探究，从中感悟指数函数的图像与性质，这是本节课的一条明线；在探索指数函数性质的过程中，学生体验研究函数的基本方法，是本节课的一条暗线，也是今后研究函数的主线. 学情分析 在初中，学生研究过一次函数、二次函数、反比例函数等具体的函数，能借助列表、描点方法作图，通过观察图像，获得对函数基本性质的直观认识. 到高中，学生学习了用集合与对应的语言描述变量之间的依赖关系——函数的概念，在此基础上讨论了研究函数性质的一般方法.到了第二章的学习中，学生完成了指数取值范围的扩充，具备了进行指数运算的能力.为本节课的学习奠定了基础. 教学目标 知识与技能： ①了解指数函数的实际背景，体会建立一个函数的基本过程和方法； ②体会研究一个函数的基本方法③理解指数函数的概念、图像与性质。 过程与方法： ①在实际问题中，抽象出指数函数的概念，认识数学与现实生活及其它学科的联系.②能借助计算器画出具体指数函数的图像，探索并理解指数函数的单调性与特殊点，体会研究具体函数的过程和方法，如从具体到抽象的研究过程，数形结合的方法。 情感态度与价值观： 在探究活动中，通过独立思考与合作交流，发展思维，养成良好的思维习 惯，提升自主学习能力。 重点 指数函数的概念和性质。 难点 建立指数函数的概念，探究指数函数的性质。 教学方法 1.实例导入：动态演示一尺之锤，日取其半的实例，引出指数函数的定义，激发学生的学习兴趣 2.研究两个特殊底数的指数函数的图像和性质，归纳出一般指数函数的性质和规律， 符合学生由特殊到一般的，由具体到抽象的学习认知规律。 3.利用几何画板，动态研究参数a的取值对指数函数y=ax图像的影响，让学生更直观、深刻的感受指数函数的图像及性质、深化学生数形结合思维习惯。 1 学科网（北京）股份有限公司 教学过程 一、创设情境、形成概念 1、由《物种入侵-澳大利亚的野兔》的新闻视频引入，根据这个实例，把现实问题呈现“数字化” ,提出一系列问题，并把问题深入处理——用函数的观点理解材料，抽象出函数关系式，在概括出此类函数一般的“模型”. 2、把函数抽离实际背景得到一般形式y=ax后，为使这样的函数适用范围更广（类似研究指数幂运算的适用范围得不断推广），使其定义域扩展为实数集R，并让学生探究对于底数a的要求，通过学生观察思考、讨论总结得出新知，加深对指数函数概念中a大于0且a不等1的理解，让指数函数的概念在学生脑海里自动形成. 二、小组合作，探究性质 1、首先帮助学生再现原有认知结构，为研究指数函数的性质做好准备，回顾研究基本初等函数性质的基本方法步骤及学过的函数性质，让学生自己想办法研究指数函数性质，学生都说出用图象法，教师引导还可以用解析式（代数法）研究性质，体现数与形的完美结合。 2、在研究具体函数性质时，学生先自己画两个具体的指数函数的图象，再用几何画板给出更多的指数函数图象，让学生独立思考后在再展开激烈的讨论，并用图象与解析式对应说话，由特殊到一般的归纳出指数函数性质，再用几何画板验证学生探究的结果，最后由学生自己设计表格展示性质。 3.研究指数函数性质后，继续研究函数y=2x的图象与y=(1/2)x的图象关于y轴对称的关系，引导学生从解析式角度证明这个对称性，使其从现象看到这个问题的本质，并推广到了一般指数函数中，最后再推广到两个一般函数的对称性。 三、例题说明 运用所学解决问题引入例题。例题中（1）（2）让学生回归概念与性质，构造函数，利用单调性比两个函数值的大小；由（3）（4）让学生寻找中间值，利用这个“桥梁”比大小；（5）构造的函数，通过分类讨论确定单调性，再比较两个函数值的大小。最后学生总结解决此类问题的方法。 四、小结说明 学生自己总结学到了哪些知识，掌握了哪些方法，在学习过程中提炼了哪些思想方法，使学生学有所得。再例举生活中大量的指数函数模型，让学生体会学习指数函数的重要性。知道我们的生活离不开指数函数，指数函数是描述现实中某些变化规律的重要的数学模型。 五、课堂延伸，作业说明 分层次的作业设计。 达成目标 在这个过程中加强学生用数学化的观点理解现实问题的能力, 同时培养学生合作学习与交流，发现探索的能力。 学生从中体会了几何与代数的关系，整个过程中学生的思维得到锻炼并达到升华。 整个过程由学生为主体，再生生活动中探究，并体现了