2.2.5二次函数的图象与性质（5）导学案 2022—2023学年北 师大版数学九年级下册

2.2.5二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 姓名__________ 班级_________ 【学习目标】 1.会用配方法或公式法将一般式y＝ax2＋bx＋c化成顶点式y=a(x-h)2+k.(难点） 2.会熟练求出二次函数一般式y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标、对称轴.（重点） 【学习准备】 【合作探究】 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 问题1 怎样将化成y=a(x-h)2+k的形式？ 问题2 你能说出的对称轴及顶点坐标吗？ 问题3 二次函数可以看作是由怎样平移得到的？ 问题4 如何用描点法画二次函数的图象 问题5 结合二次函数的图象，说出其增减性. 试一试 你能用上面的方法讨论二次函数y=2x2-8x+7的图象和性质吗？ 例1：求二次函数y=2x2-8x+7图象的对称轴、顶点坐标和增减性. 例2：求二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴、顶点坐标. 二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质 1.一般地，二次函数y=ax2+bx+c的可以通过配方化成y=a(x-h)2+k的形式，即 因此，抛物线y=ax2+bx+c 的顶点坐标是：_________________________________ 对称轴是：直线___________________________________ 如果a>0,当x< ____ 时，y随x的增大而减小；当x>_____时，y随x的增大而增大；当x=_____时，函数达到最小值，最小值为_____ 如果a<0,当x< ____ 时，y随x的增大而增大；当x>_____时，y随x的增大而减小；当x=_____时，函数达到最大值，最大值为_____ 例3 二次函数y=－x2＋2bx＋c，当x＞1时，y的值随x值的增大而减小，则实数b的取值范围是（ ） A． b≥－1 B．b≤－1 C．b≥1 D．b≤1 填一填 二次函数的系数与图象的关系 问题1 一次函数y=kx+b的图象如下图所示，请根据一次函数图象的性质填空： 问题2 二次函数的图象如下图所示，请根据二次函数的性质填空： 二次函数y=ax2+bx+c的图象与a、b、c的关系 例4 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象如图所示，下列结论：①abc＞0；②2a－b＜0；③4a－2b＋c＜0；④(a＋c)2＜b2. 其中正确的个数是(　　) A．1　　　B．2　　　　C．3　　　D．4 练一练 二次函数的图象如图，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ） 【当堂检测】 1.已知二次函数y=ax2+bx+c的x、y的部分对应值如下表： 则该二次函数图象的对称轴为（ ） A. y轴 B.直线x= C. 直线x=2 D.直线x= 2.根据公式确定下列二次函数图象的对称轴、顶点坐标和最值： 3.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，则下列结论： （1）a、b同号； （2）当x= –1和x=3时，函数值相等； （3） 4a+b=0； （4）当y=–2时，x的值只能取0； 其中正确的是 _________ . 【归纳小结】 5 学科网（北京）股份有限公司 $$