2.2.2 二次函数的图象与性质（2）学案 2022--2023学年北师大版九年级数学下册

2.2.2二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象与性质 姓名__________ 班级_________ 【学习目标】 1.会画二次函数y=ax2和y=ax2+c的图象.（难点） 2.掌握二次函数y=ax2和y=ax2+c的性质并会应用.（重点） 3.比较函数y=ax2和y=ax2+c的联系. 【学习准备】 1.你还记得y=x2和y=-x2的图象吗？ 【合作探究】 画出函数y=2x2的图象. 1. 列表： 2. 描点：根据表中x,y的数值在坐标平面中描点（x,y） 3. 连线：如图，再用光滑的曲线顺次连接各点，就得到y = 2x2 的图象． 问题1 你能描述图象的形状吗？ 问题2 它的对称轴是？ 问题3 顶点坐标是什么？ 问题4 当x取何值时，y的值最小？最小值是什么？ 问题5 当x<0时，随着x值的增大，y值如何变化？当x>0时呢？ 归纳总结： y=ax2 a>0 a<0 图象 位置开口方向 对称性 顶点 最值 增减性 练一练 1.函数y=4x2的图象的开口__________,对称轴是_________,顶点是____________; 2.函数y=－3x2的图象的开口____________,对称轴是 ___________,顶点是_____ 顶点是抛物线的最____点 3.函数y=x2的图象的开口____________对称轴是____________,顶点是____________;顶点是抛物线的最____点. 4.函数y= －0.2x2的图象的开口____________,对称轴是____________,顶点是____________; 5.关于二次函数y＝2x2，下列说法正确的是(　) A．它的开口方向是向下 B．当x<0时，y随x的增大而减小 C．它的对称轴是x＝2 D．当x＝0时，y有最大值是0 典例精析 例1 若点(x1,y1)，B(x2,y2)是二次函数y=-3x2图象上的两点，且x1＞x2＞0，那么y1与y2的大小关系是_____________. 例2 已知是二次函数，且当x＞0时，y随x增大而增大，则k=_______. 问题 在同一直角坐标系中画出二次函数的图象如图，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？ 问题 在同一直角坐标系中，画出函数的图象如图所示，观察其开口大小与a的绝对值有什么关系？ 要点归纳： 在二次函数y=ax2中，a的绝对值越大，开口越_______. 针对训练 把图中图象的号码，填在它的函数式后面：（填序号） （1）y=3x2的图象是_______； （2）y=x2的图象是_______； （3）y=-x2的图象是_______； （4）y=-x2的图象是_______． 做一做：在同一直角坐标系中，画出二函数 y=2x2+1与y=2x2-1的图象． 问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的开口方向、对称轴和顶点各是什么？ 问题 抛物线y=2x2+1,y=2x2-1的增减性又如何？ 总结： y=ax2+c a>0 a<0 图象 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 想一想 1.画抛物线y=ax2+c的图象有些方法？ 2.抛物线y=ax2+c 中的a决定什么？c决定什么？它的对称轴是什么？顶点坐标怎样表示？ 例3：如图，抛物线y＝x2－4与x轴交于A、B两点，点P为抛物线上一点，且S△PAB＝4，求P点的坐标． 【当堂检测】 1. 抛物线y=2x2向下平移4个单位，就得到抛物线_________ 2. 填表： 3.已知（m,n)在y=ax2+a（a不为0）的图象上，(-m,n) ___（填“在”或“不在”）y=ax2+a（a不为0）的图象上. 4. 若y=x2+（k-2）的顶点是原点，则k____；若顶点位于x轴上方，则k____；若顶点位于x轴下方，则k________. 【归纳小结】 5 学科网（北京）股份有限公司 $$