5.2二次函数与一元二次方程 第2课时利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 第2课时 利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 5 二次函数与一元二次方程 学习目标 1.了解锐角三角函数的概念,能够正确应用tanA表示直角三角形中两边的比. 2.理解坡度的概念,并能够计算坡面的坡度. 3.通过锐角三角函数的学习进一步认识函数,体会函数的变化与对应的思想,体会数学在解决实际问题中的应用，培养学生的合作意识. 新课导入 壹 新课导入 如图所示的是二次函数y=a+bx+c的部分图象,由图象可知关于x的一元二 次方程a+bx+c=0的一个根是1.6,那么另外一个根是多少? 4.4 4.4 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 利用函数图象估算一元二次方程a+bx+c=0的根 你能利用二次函数y=+2x-10的图象估计一元二次方程+2x-10=0的根吗? =-4.3,=2.3 讲授新知 先通过图象观察近似根在哪两个整数之间，然后通过“夹逼法”估算 或计算器继续进行十分位估算. 范例应用 例1 根据表格中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，可以判断方程ax2+bx+c＝0的一个解x的范围是（　　） A．0＜x＜0.5 B．0.5＜x＜1 C．1＜x＜1.5 D．1.5＜x＜2 x 0 0.5 1 1.5 2 y＝ax2+bx+c ﹣1 ﹣0.5 1 3.5 7 B 讲授新知 知识点2 利用函数图象估算一元二次方程a+bx+c=k的根 你能利用二次函数y=+2x-10的的图象估计一元二次方程+2x-10=3的根吗? =-4.7,=2.7 范例应用 例2 已知二次函数y＝﹣2x﹣3 （1）请你把已知的二次函数化成y＝+k的形式，并在平面直角坐标 系中画出它的图象； （2）如果A（x1，y1）、B（x2，y2）是（1）中图象上的两点， 且x1＜x2＜1，请直接写出y1、y2的大小关系为__________． （3）利用（1）中的图象表示出方程﹣2x﹣1＝0的根，画在（1）的图象上 即可，要求保留画图痕迹． 范例应用 解：（1）y＝﹣2x﹣3＝﹣4，抛物线的顶点坐标为（1，﹣4）， 当x＝0时，y＝﹣2x﹣3＝﹣3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 当y＝0时，﹣2x﹣3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，抛物线与x轴的交点坐标 为（﹣1，0），（3，0），如图， （2）抛物线的对称轴为直线x＝1， ∵x1＜x2＜1， ∴y1＞y2； 故答案为y1＞y2； （3）如图，x1、x2为方程﹣2x﹣1＝0的两根． 当堂训练 叁 当堂训练 1.表给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与函数值y的部分对应值：那么方程ax2+bx+c＝0的一个根的近似值可能是（　　） A．1.08 B．1.18 C．1.28 D．1.38 x … 1 1.1 1.2 1.3 1.4 … y … ﹣1 ﹣0.49 0.04 0.59 1.16 … B 当堂训练 2.如图是二次函数y＝a+bx+c的图象，图象上有两点分别为A（2.18， ﹣0.51）、B（2.68，0.54），则方程a+bx+c＝0的一个解只可能是（ ） A．2.18 B．2.68 C．﹣0.51 D．2.45 D 3.试写出一个二次函数关系式，使它对应的一元二次方程的一个根为0，另一个根在1到2之间：________________． 当堂训练 4.在利用图象法求方程x+3的解，时，下面是四位同学的解法： 甲：函数y＝-x﹣3的图象与x轴交点的横坐标是， 乙：函数y＝与yx+3的图象交点的横坐标是， 丙：函数y＝﹣3与y=x的图象交点的横坐标是， 丁：函数y＝+1与y=x+4的图象交点的横坐标是， 你认为解法正确的同学有　 ______________． 甲、乙、丙、丁 当堂训练 5.利用二次函数图象求一元二次方程﹣5x+2＝0的近似解（精确到0.1）： 解：作出函数y＝﹣5x+2的图象， 如图所示， 图象与x轴相交于两点， 观察图象，这两点的横坐标约为0.4和4.6． 所以方程﹣5x+2＝0的近似根分别为0.4和4.6． 课堂小结 肆 课堂小结 壹 利用函数图象估算一元二次方程a+bx+c=0的根的方法 课后作业 基础题：1.课后习题 第 1,2题。 提高题：2.课后习题 第 3题 谢 谢 $$ 2.5.2利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 教学目标 1.能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根. 2.进一步发展估算能力. 3.利用图象法求一元二次方程的近似根,重要的是让学生懂得这种求解方法的思路,体验数形结合思想. 学习策略 1、 结合所学过的二次函数和一元二次方程的知识，理解它们之间的联系； 2、 能利用二次函数图像求一元二次方程的近似根. 课堂导入 如图所示的是二次函数y=ax2+bx+c