5.1 二次函数与一元二次方程 第1课时 二次函数与一元二次方程课件2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 第1课时 二次函数与一元二次方程 5 二次函数与一元二次方程 学习目标 1.理解二次函数与一元二次方程的根的关系,体会方程与函数之间的联系； 2.理解二次函数图象与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系； 3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体验数学活动充满着探索与创造,感受数学的严谨性以及数学结论的确定性. 新课导入 壹 新课导入 1.一元二次方程a+bx+c=0的根的判别式Δ_____0时,有两个不相等的实数 根;当________时,有两个相等的实数根;当________时,没有实数根.  ＞ △＝0 △＜0 2.已知二次函数的图象与x轴的交点坐标是(-1,0),(5,0),且函数的最值是-3. 求该抛物线的解析式. 设该二次函数的解析式为：y＝a（x+1）（x﹣5）， 将该解析式化为顶点式得：y＝a﹣9a， ∵该函数的最值是3， ∴﹣9a＝3，∴a=， ∴该二次函数的解析式为：y==+． 讲授新知 贰 讲授新知 知识1 二次函数y=a+bx+c与一元二次方程a+bx+c=0的关系 我们已经知道,竖直上抛物体的高度h(m)与运动时间t(s)的关系可近似地用 公式h=-5+v0t+h0表示,其中(m)是抛出时的高度,(m/s)是抛出时的速 度.一个小球从地面被以40 m/s的速度竖直向上抛起,小球距离地面的高度h (m)与运动时间t(s)的关系如图所示,那么 (1)h和t的关系式是什么? (2)小球经过多少秒后落地? 讲授新知 解：（1）由题意得，=0，=40， 所以h和t的函数关系式为：h＝﹣5+40t． （2）解法1.通过观察可得：当t=8时，小球落地 解法2.当小球落地时，h＝0， ∴﹣5+40t=0， 解得=0,=8. ∵t=0是小球没抛时的时间, ∴t=8是小球落地时的时间. ∴小球经过8 s后落地. 讲授新知 一元二次方程a+bx+c=0的解就是抛物线y=a+bx+c与x轴交点的横坐标. 范例应用 例1已知抛物线y＝﹣6x+5． （1）求该抛物线的顶点坐标． （2）该抛物线交x轴于A，B两点，交y轴于点C，求△ABC的面积． 解：（1）y＝﹣6x+5＝﹣4， ∴抛物线的顶点坐标为（3，﹣4）； （2）令y＝0，则﹣6x+5＝0，解得：＝1，＝5， ∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝4， 令x＝0，则y＝5，∴C（5，0），∴OC＝5， ∴S△ABC=AB•OC=×4×5＝10． 讲授新知 知识点2 二次函数y=a+bx+c与x轴交点个数的判断 二次函数y=+2x,y=-2x+1,y=-2x+2的图象如图所示. ①每个图象与x轴有几个交点? ②一元二次方程+2x=0,-2x+1=0 有几个实数根?验证一下一元二次方 程-2x+2=0有根吗? ①两个；一个；0个； ①两个；一个；0个； 讲授新知 二次函数y=a+bx+c的图象与x轴的交点有三种情况: 有两个交点、有一个交点、没有交点. 与此相对应,一元二次方程a+bx+c=0的根也有三种情况: 有两个不相等的实数根、有两个相等的实数根、没有实数根. 因此可以用一元二次方程根的判别式判断抛物线与x的交点个数： 当△＞0时，抛物线与x轴有两个交点； 当△=0，时，抛物线与x只有一个 交点，这个交点是抛物线的顶点； 当△＜0时，抛物线与x轴没有交点. 范例应用 例2 抛物线y＝+4x+4与x轴的交点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 B 当堂训练 叁 当堂训练 1.抛物线y＝a+bx+c（a≠0）的位置如图所示，则关于x的一元二次方程 a+bx+c＝0（a≠0）根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．有两个实数根 D．没有实数根 2.下列抛物线中，与x轴无公共点的是（　　） A．y＝﹣1 B．y＝﹣4x+4 C．y＝﹣+4x+5 D．y＝﹣2x+2 D D 当堂训练 3.抛物线y＝2（x﹣1）（x﹣3）与x轴的交点坐标是 _________________． 4.抛物线y＝（k﹣1）﹣x+1与x轴有交点，则k的取值范围 是 ______________ ． （1，0）；（3，0） k≤ 当堂训练 5.已知关于x的一元二次方程+x﹣m＝0． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m的取值范围； （2）二次函数y＝+x﹣m的部分图象如图所示， 求一元二次方程+x﹣m＝0的解． 当堂训练 解：（1）∵一元二次方程+x﹣m＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即1+4m＞0， ∴m＞， ∴m的取值范围为m＞； （2）二次函数y＝+x﹣m图象的对称轴为直线x， ∴抛物线与x轴两个交点关于直线x对称， 由图可知抛物线与x轴一个交点为（1，0）， ∴另一个交点为（﹣2，0），