第02讲：常用逻辑用语期末高频考点题型讲与练-2023-2024学年高一数学上学期《考点·题型·难点》期末高效复习（人教A版2019必修第一册）

第02讲：常用逻辑用语期末高频考点题型讲与练 【考点梳理】 考点一：充分条件与必要条件 “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出关系 p⇒q p⇏q 条件关系 p是q的充分条件 q是p的必要条件 p不是q的充分条件 q不是p的必要条件 定理关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件 性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 考点二：充要条件 一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的充分必要条件，简称充要条件，记作p⇔q. 考点三：全称量词和存在量词 全称量词 存在量词 量词 所有的、任意一个 存在一个、至少有一个 符号 ∀ ∃ 命题 含有全称量词的命题是全称量词命题 含有存在量词的命题是存在量词命题 命题形式 “对M中任意一个x，p(x)成立”，可用符号简记为“∀x∈M，p(x)” “存在M中的元素x，p(x)成立”，可用符号简记为“∃x∈M，p(x)” 考点四：含量词的命题的否定 p 綈p 结论 全称量词命题∀x∈M，p(x) ∃x∈M，綈p(x) 全称量词命题的否定是存在量词命题 存在量词命题∃x∈M，p(x) ∀x∈M，綈p(x) 存在量词命题的否定是全称量词命题 【题型归纳】 题型一：充要条件和必要条件的判断 1．（2023下·广西钦州·高一统考期末）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2023上·安徽蚌埠·高一统考期末）下列命题中正确的是（    ） A．“”是“”的充分不必要条件 B．“”是“”的既不充分也不必要条件 C．“幂函数为反比例函数”的充要条件是“或” D．“函数在区间上不单调”的一个必要不充分条件是“” 3．（2023上·四川泸州·高一统考期末）下列命题中是假命题的有（    ） A．“”是“”的充分但不必要条件 B．“”是“”的必要但不充分条件 C．“”是“”的既不充分也不必要的条件 D．“”是“不等式在上恒成立”的充要条件 题型二：根据必要条件不充分条件求参数问题 4．（2021上·云南德宏·高一统考期末）已知：，：，若是的必要不充分条件，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．（2019上·福建厦门·高二校联考期末）已知，，若p是q的必要条件，则实数a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 6．（2023上·湖南长沙·高一长沙市明德中学校考期末）已知集合，．若是的充分不必要条件，则实数的取值范围（    ） A． B． C． D． 题型三：根据充分不必要条件求参数问题 7．（2023上·浙江宁波·高一校联考期末）“”是“函数在上单调递增”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（2022上·四川成都·高一校联考期末）设命题p：﹐命题q：，若p是q的充分不必要条件，则实数a的范围是（    ） A． B． C． D． 9．（2022上·云南曲靖·高一校考期末）在下列各选项中，角为第二象限角的充要条件是（    ） A． B． C． D． 题型四：充要条件问题 10．（2023上·安徽黄山·高一统考期末）已知“p:一元二次方程有一正根和一负根；q:.”则p是q的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 11．（2023上·四川遂宁·高一统考期末）“函数在区间上不单调”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分且必要条件 D．既不充分也不必要条件 12．（2023上·北京大兴·高一统考期末）“”是“函数存在零点”的（    ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 题型五：含量词的命题的否定问题 13．（2023上·重庆·高一统考期末）命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 14．（2023上·甘肃临夏·高一校考期末）命题“，”的否定为（    ） A．， B．， C．， D．， 15．（2023上·天津宁河·高一天津市宁河区芦台第一中学校考期末）已知命题，都有．则为（    ） A．，使得 B．，总有 C．，总有 D．，使得 题型六：根据全称命题的真假求参数 16．（2023上·安徽芜湖·高一安徽师范大学附属中学校考期末）若命题“，”为真命题，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 17．（2022上·江苏常州·高一校考期末）若命题“”是真命题，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 18．（2022上·安徽合肥·高一校考期末）已知命题“，”为假命题，则