4.4 二次函数的应用 第3课时 利用二次函数解决最大利润问题课件2023-2024学年度北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 第3课时 利用二次函数解决最大利润问题 4 二次函数的应用 学习目标 1.学会用二次函数来解决有关利润等函数最值问题.体会数学与生活的密切联系. 2.通过二次函数解决实际中的最值问题的探究活动,让学生体会到数学的应用价值,提高学生的学习兴趣,培养学生主动学习的学习习惯. 新课导入 壹 新课导入 1.求下列二次函数的最值. (1)y=2-4x+5; (2)y=(1-x)(x+2). 2.如何计算商品的总利润？ 总利润= 总售价-总成本 总利润=每件利润×售出件数 讲授新知 贰 讲授新知 服装厂生产某品牌的T恤衫成本是每件10元.根据市场调查,以单价13元批发 给经销商,经销商愿意经销5 000件,并且表示每件降价0.1元,愿意多经销500 件.请你帮助分析:厂家批发单价是多少时,可以获利最多? 解：设降价x元，利润为y元， 根据题意得y＝（13﹣10﹣x）（5000•500） ＝﹣5000+10000x+15000 ＝﹣5000+20000， ∵a＝﹣5000＜0， ∴x＝1时，y有最大值， 即厂家批发的单价为12元时利润最大 知识点 利用二次函数解决最大利润问题 范例应用 例1某旅社有客房120间,每间房的日租金为160元时,每天都客满.经市场调 查发现,如果每间客房的日租金每增加10元时,那么客房每天出租数会减少 6间.不考虑其他因素,旅社将每间客房的日租提高到多少元时,客房日租金 的总收入最高? 解：设每间客房的日租金提高10x元，则每天客房出租数会减少6x间． 设装修后客房日租金总收入为y， 则y＝（160+10x）（120﹣6x）＝﹣60+19440． ∵x≥0，且120﹣6x＞0， ∴0≤x＜20． 当x＝2时，＝19 440． 这时每间客房的日租金为160+10×2＝180（元）． 答：每间客房的日租金提高到180元时，客房日租金的总收入最高. 范例应用 例2某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子 树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光 就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子. ①利用函数图象描述橙子的总产量与增种橙子树的棵树之间的关系. ②增种多少棵橙子树,可以使橙子的总产量在60 400个以上? 范例应用 解：（1）假设果园增种x棵橙子树，那么果园共有（x+100）棵橙子树， 这时平均每棵树就会少结5x个橙子， 则平均每棵树结（600﹣5x）个橙子． ∵果园橙子的总产量为y， ∴则y＝（x+100）（600﹣5x）＝﹣5100x+60000， 范例应用 解决“利润最大化”问题的基本步骤: （1）设自变量;建立函数的解析式; （2）确定自变量的取值范围; （3）根据顶点坐标公式求出最大值或最小值(在自变量的取值范围内). 范例应用 （3）由题意得y＝﹣5+100x+60000＝60400， 整理得出：﹣20x+80＝0， 解得：＝10+2，＝10﹣2， ∵抛物线对称轴为直线x＝10， ∴增种6到14棵橙子树时，可以使果园橙子的总产量在60400个以上． （2）根据函数表达式可得到以下图象： 当堂训练 叁 当堂训练 1.某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润y（元）与降价金额x（元） 之间满定函数关系式y＝﹣+50x+600，若降价10元，则获利为（　） A．800元 B．600元 C．1200元 D．1000元 2.某超市销售一种商品，每件成本为50元，销售人员经调查发现，该商品每 月的销售量y（件）与销售单价x（元）之间满足函数关系式y＝﹣5x+550， 若要求销售单价不得低于成本，为了每月所获利润最大，该商品销售单价应 定为多少元？每月最大利润是多少？（　　） A．90元，4500元 B．80元，4500元 C．90元，4000元 D．80元，4000元 D B 当堂训练 3.某超市购进一批单价为8元的生活用品，如果按每件9元出售，那么每天 可销售20件．经调查发现，这种生活用品的销售单价每提高1元，其销售量 相应减少4件，那么将销售价定为____元时，才能使每天所获销售利润最大． 4.某宾馆共有80间客房．宾馆负责人根据经验作出预测：今年7月份，每天 的房间空闲数y（间）与定价x（元/间）之间满足yx﹣42（x≥168）．若宾 馆每天的日常运营成本为5000元，有客人入住的房间，宾馆每天每间另外还 需支出28元的各种费用，宾馆想要获得最大利润，同时也想让客人得到实 惠，应将房间定价确定为 _______元． 11 256 当堂训练 5.某科技公司销售高新科技产品，该产品成本为8万元，销售单价 x（万元）与销售量y（件）的关系如表所示： （1）求y与x的函数关系式；