4.4 二次函数的应用 第2课时 利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题课件2023-2024学年度北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 第2课时 利用二次函数解决抛物线型运动与建筑问题 4 二次函数的应用 学习目标 学习目标 1.能把实际问题归结为数学知识来解决，并能运用二次函数的知识解决实际问题. 2.经历在具体情境中抽象出数学知识的过程，体验解决问题方法的多样性，体会建模思想，渗透转化思想、数形结合思想，提高数学知识的应用意识. 新课导入 壹 目 录 课堂小结 肆 当堂训练 叁 讲授新知 贰 新课导入 壹 新课导入 抛物线 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 拱桥问题 如图，抛物线形的拱桥，当水面在CD时，拱桥顶E离水面CD为2m，水面CD 宽4 m，当水面下降1 m时，水面宽度AB是多少米？ 讲授新知 解：（1）如图所示建立平面直角坐标系， 设y＝a（a≠0）且过A（﹣2，﹣2）， ∴4a＝﹣2，解得：a=， ∴y=； （2）当y＝﹣（1+2）＝﹣3时， ＝﹣3， 解得：x＝±，∴AB＝2（m）． 你还有其他建立坐标系的方法吗？ 范例应用 例1 有一座抛物线型拱桥，其水面宽AB为18米，拱顶O离水面AB的距离OM为 8米，货船在水面上的部分的横断面是矩形CDEF，如图建立平面直角坐标系． （1）求此抛物线的解析式； （2）如果限定矩形的长CD为9米，那么矩形的高DE不能超过多少米，才能 使船通过拱桥； 范例应用 解：（1）设抛物线解析式为y=a，点A坐标为（9，-8），代入解析式 可得：y=-（﹣9≤x≤9） （2）∵CD＝9 ∴点E的横坐标为，则点E的纵坐标为-=-2 ∴点E的坐标为（，-2）， 因此要使货船能通过拱桥，则货船最大高度不能超过8﹣2＝6（米） （3）由EF＝a，则E点坐标为（a，-）， 此时ED=8-=8- ∴S矩形CDEF＝EF•ED＝8a-a3（0＜a＜18）． 讲授新知 知识点2 抛物线型运动问题 如图，某足球运动员站在点O处练习射门，将足球从离地面0.5m的A处正对球门踢出（点A 在y轴上），足球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间满足函数关系 y＝a+5t+c，已知足球飞行0.8s时，离地面的高度为3.5m． （1）足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？ （2）若足球飞行的水平距离x（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系 x＝10t，已知球门的高度为2.44m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为 28m，他能否将球直接射入球门？ 讲授新知 解：（1）由题意得：函数y＝a+5t+c的图象经过（0，0.5）（0.8，3.5）， ∴，解得：， ∴抛物线的解析式为：y=+5t+， ∴当t=时，y最大＝4.5； （2）把x＝28代入x＝10t得t＝2.8， ∴当t＝2.8时，y=×+5×2.8+=2.25＜2.44， ∴他能将球直接射入球门． 范例应用 例2 如图，排球运动员站在点O处练习发球，将球从O点正上方2m的A处发出，把球看成点，其运行的高度y（m）与运行的水平距离x（m）满足关系式y＝a+h．已知球网与O点的水平距离为9m，高度为2.43m，球场的边界距O点的水平距离为18m． （1）当h＝2.6时，求y与x的关系式（不要求写出自变量x的取值范围） （2）当h＝2.6时，球能否越过球网？球会不会出界？请说明理由； 讲授新知 解：（1）∵h＝2.6，球从O点正上方2m的A处发出， ∴抛物线y＝a+h过点（0，2）， ∴2＝a+2.6， 解得：a=， 故y与x的关系式为：y=+2.6， （2）当x＝9时，y+2.6＝2.45＞2.43， 所以球能过球网； 当y＝0时，+2.6=0， 解得：＝6+218，＝6﹣2（舍去） 故会出界； 范例应用 解决实际问题的一般步骤： (1)审题. (2)建立坐标系. (3)找点坐标，求解析式. (4)回答实际问题. 当堂训练 叁 当堂训练 1.如图，一次足球训练中，一球员从球门正前方将球射向球门，球射向球门 的路线呈抛物线，当球飞行的水平距离为6米时，球达到最高点，此时球离 地面3米，当足球下落到离地面米时，足球飞行的水平距离为 _____米． 10 当堂训练 2.如今我国的大棚种植技术已十分成熟．小明家的菜地上有一个长为16米的蔬菜大棚， 其横截面顶部为抛物线型，大棚的一端固定在离地面高1米的墙体A处，另一端固定在离 地面高2米的墙体B处，现对其横截面建立如图所示的平面直角坐标系．已知大棚上某处 离地面的高度y（米）与其离墙体A的水平距离x（米）之间的关系满足y=+bx+c，现 测得A，B两墙体之间的水平距离为6米． （1）直接写出b，c的值； （2）求大棚的最高处到地面的距离； （3）小明的爸爸欲在大棚内种植黄瓜，需搭建高为米的竹竿支架若干，已知大棚内可 以搭建支架的土地平均每平方米需要4根竹竿，则共需要准