第二十四章 圆 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十四章 圆 一、选择题 1．已知的半径为，，则点和的位置关系是（　　） A．点在圆上 B．点在圆外 C．点在圆内 D．不确定 2．圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 3．如图所示，⊙O的直径为20，弦AB的长度是16，ON⊥AB，垂足为N，则ON的长度为（　　） A．6 B．8 C．10 D．12 4．如图，在⊙O中，∠BOC＝50°，则∠A的度数是（　　） A．50° B．25° C．40° D．35° 5．如图，点P是⊙O直径AB的延长线上一点，PC切⊙O于点C，已知OB＝3，PB＝2.则PC等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，∠BAD＝108°，若∠ECF＝60°，则∠DCF的大小是（　　） A．30° B．48° C．54° D．60° 7．如图，正方形ABCD内接于⊙O，点P在上，则下列角中可确定大小的是（　　） A．∠PCB B．∠PBC C．∠BPC D．∠PBA 8．如图， 的内切圆 与 分别相切于点D，E，F，连接 ， ， ， ， ，则阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．已知扇形面积为，半径为，则扇形的弧长为　 　． 10．如图，四边形ABCD内接于圆，若，则　 　. 11．如图，，与相切于，两点，点在上，若，则　 　 12．如图，在的内接五边形中，，，则　 　． 13．如图，扇形AOB，正方形OCDE的顶点C，E，D，分别在OA，OB，弧AB上，过点A作，交ED的延长线于点F.若图中阴影部分的面积为，则扇形AOB的半径为　 　. 三、解答题 14．如图，AB，AC是⊙O的两条弦，且AB=AC，D是上一点，P是AC上一点．若∠BDC=150°，求∠_APC的度数． 15．如图，是的外接圆，，过点A作交于点D，连接，延长到点E，连接，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径的长． 16．已知，如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，G是 上一点，AG与DC的延长线交于点F． （1）如CD=8，BE=2，求⊙O的半径长； （2）求证：∠FGC=∠AGD． 17．如图，在 中， ，以底边 为直径的 交两腰于点 ， . （1）求证： ； （2）当 是等边三角形，且 时，求 的长. 18．如图，AB是的弦，C是外一点，，CO交AB于点P，交于点D，且CP＝CB． （1）判断直线与的位置关系，并说明理由； （2）若，，求图中阴影部分的面积． 参考答案 1．B 2．B 3．A 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9． 10．65° 11．40 12．220 13． 14．解：∠APC=105° 15．（1）证明：连接，如图所示： ∵，过圆心， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为半径， ∴是的切线； （2）解：连接，设与相交于点F， ∵，， ∴四边形是平行四边形， ∴，， 又，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 设的半径为r，则，， ∵， ∴， ∴， 即的半径为． 16．（1）解：连接OC．设⊙O的半径为R． ∵CD⊥AB， ∴ 在Rt 中，∵ ∴ 解得R=5． （2）解：连接AD， ∵弦CD⊥AB, ∴ = ∴ ∵四边形ADCG是圆内接四边形， ∴ ∴ 17．（1）证明：∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； （2）解：连接OD、OE， ∵ 是等边三角形， ∴ ， ∴ ， ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ 的半径为 ， ∴ 的长 . 18．（1）解：直线BC与⊙O相切， 理由：连接OB， ∵OA＝OB， ∴∠OAB＝∠OBA， ∵CP＝CB， ∴∠CPB＝∠CBP， ∵∠CPB＝∠APO， ∴∠CBP＝∠APO， ∵， ∴∠AOC＝90°， 在Rt△AOP中， ∵∠OAB +∠APO＝90°， ∴∠OBA+∠CBP＝90°， ∴∠OBC＝90°， ∴OB⊥CB， 又∵OB是半径， ∴CB与⊙O相切； （2）解：∵∠A＝30°，∠AOP＝90°，OP＝2， ∴∠APO＝60°，AP＝2OP＝4， ∴AO＝BO， ∵OA＝OB， ∴∠OBA＝∠A＝30°， ∴∠BOP＝∠APO﹣∠OBA＝30°＝∠OBP， ∴OP＝PB＝2， ∵∠BPD＝∠APO＝60°，PC＝CB， ∴△PBC是等边三角形， ∴∠PCB＝∠CBP＝60°， ∴BC＝PB＝2， ∴图中阴影部分的面积＝S△OBC﹣S扇形OBD2×2π． 学科网（北京）股份有限公司 $$