第四章 指数函数、对数函数与幂函数（单元复习）-2023-2024学年高一数学同步精品课堂（人教B版2019必修第二册）

2023-2024学年高一数学同步精品教学课件 单元复习 第四章 指数函数、对数函数与幂函数 高一必修第二册（2019人教B版） 知识结构 解析　原式＝lg 5－lg 2＋2lg 2－2 ＝lg 5＋lg 2－2＝lg 10－2＝－1. 要点一 指数、对数的运算 例1　求值：lg eq \f(5,2)＋2lg 2－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))eq \s\up12(－1). 答案　-1 要点一 指数、对数的运算 例2　化简：(eq \r(8))－eq \f(2,3)×(eq \r(3,102))eq \s\up6(\f(9,2))÷eq \r(105) 答案　eq \f(\r(10),2) 解析　原式＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2\s\up6(\f(3,2))))eq \s\up12(－\f(2,3))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(10\s\up6(\f(2,3))))eq \s\up6(\f(9,2))÷10eq \s\up6(\f(5,2))＝2－1×103×10－eq \f(5,2)＝2－1×10eq \s\up6(\f(1,2))＝eq \f(\r(10),2). 要点一 指数、对数的运算 例3　化简：eq \f(a\s\up6(\f(4,3))＋8a\s\up6(\f(1,3))b,4b\s\up6(\f(2,3))－2\r(3,ab)＋a\s\up6(\f(2,3)))÷eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋2\r(3,\f(b,a))))·eq \r(3,ab) 答案　aeq \r(3,b) 解析　原式＝eq \f(a\s\up6(\f(1,3))（a＋8b）,（2b\s\up6(\f(1,3))）2－2a\s\up6(\f(1,3))b\s\up6(\f(1,3))＋（a\s\up6(\f(1,3))）2)·eq \f(a\s\up6(\f(1,3)),a\s\up6(\f(1,3))＋2b\s\up6(\f(1,3)))·aeq \s\up6(\f(1,3))beq \s\up6(\f(1,3))＝eq \f(a\s\up6(\f(1,3))（a＋8b）,a＋8b)·aeq \s\up6(\f(1,3))·aeq \s\up6(\f(1,3))beq \s\up6(\f(1,3))＝aeq \r(3,b). 要点一 指数、对数的运算 例4　求值：27eq \s\up6(\f(2,3))－(eq \r(3,－125))2－2log23×log2eq \f(1,8)＋log23×log34. 答案　－5 解析原式＝(33)eq \s\up6(\f(2,3))－(－5)2－3×log22－3＋eq \f(lg 3,lg 2)×eq \f(2lg 2,lg 3)＝9－25－3×(－3)＋2＝－5. 反思感悟　 指数式的运算首先注意化简顺序，一般负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂，其次若出现分式则要注意分子、分母因式分解以达到约分的目的.对数运算首先注意公式应用过程中范围的变化，前后要等价，熟练地运用对数的三个运算法则并结合对数恒等式、换底公式是对数计算、化简、证明常用的技巧. 要点一 指数、对数的运算 解析　如图所示，设f1(x)＝(x－1)2，f2(x)＝logax，要使当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，只需f1(x)＝(x－1)2在(1，2)上的图像在f2(x)＝logax的下方即可，当0＜a＜1时显然不成立.当a＞1时，如图，只需f1(2)≤f2(2)， 即(2－1)2≤loga2.∴loga2≥1，∴1＜a≤2，故选C. 要点二 幂、指数、对数函数的图像与性质 例1　当x∈(1，2)时，不等式(x－1)2＜logax恒成立，则a的取值范围是(　　) A.(0，1) B.(1，2) C.(1，2] D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1,2))) 答案　C 要点二 幂、指数、对数函数的图像与性质 例2　在同一直角坐标系中，函数f(x)＝xa(x≥0)，g(x)＝logax的图像可能是(　　) 答案　D 解析　由a>0且a≠1，幂函数f(x)＝xa的图像不过(0，1)点，故A错误；B项中由对数函数g(x)＝logax的图像知0<a<1，而此时幂函数f(x)＝xa的图像应是增长越来越慢的变化趋势，故B错误；D正确；C项中由对数函数g(x)＝logax的图像知a>1，而此时幂函数f(x)＝xa的图像应是增长越来越快的变化趋势，故C错误. 要点二 幂、指数、对数函数的图像与性质 例3　函