5.3诱导公式（共2课时）教案——2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2022—2023学年上学期高一数学教案（1） 5.3 诱导公式（一） 一、教学目标 1．理解诱导公式的推导方法，掌握正弦、余弦、正切的诱导公式； 2．能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦值，以及进行简单三角函数式的化简与恒等式证明； 3．通过对诱导公式的运用，提高三角恒等变形的能力和渗透化归数学思想，提高分析问题、解决问题的能力． 二、教学重、难点 1．利用圆的对称性探究诱导公式二、三、四的推导； 2．运用诱导公式二、三、四进行简单三角函数式的求值、化简与恒等式的证明． 三、教学过程 （一）创设情境 任意角的三角函数的定义是借助单位圆得出的，三角函数的性质是圆的几何性质的代数化．前面利用圆的几何性质，得到了同角三角函数之间的基本关系．对称性是圆的重要性质，用三角函数表示单位圆上点的坐标，就可将这些对称性表示为三角函数之间的关系．因此，可以利用单位圆关于原点、坐标轴、直线的对称性，研究三角函数的对称性． （二）新知探究 1．诱导公式二： 如图，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点．作关于原点的对称点，以为终边的角记为． 思考1：（1）角与角有什么关系？ （2）角的三角函数值之间有什么关系？ 通过图演示，可以得到：以为终边的角都是与角终边相同的角， 即．因此，只要探究角与的三角函数值之间的关系即可． 设，则，根据三角函数的定义，得 ； ．从而得 诱导公式二： 说明：①公式二中的指任意角，但正切要使等式两边同时有意义； ②若是角度度制，即有，，； ③公式特点：的三角函数值，等于的同名三角函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数 值的符号（函数名不变，符号看象限）． 2．诱导公式三： 如图，在直角坐标系内，设任意角的终边与单位圆交于点．作关于轴的对称点，以为终边的角记为． 思考2：（1）角与角有什么关系？ （2）角的三角函数值之间有什么关系？ 对照诱导公式二的推导过程，由学生自己完成诱导公式三的推导， 诱导公式三： 说明：①公式三中的指任意角； ②在角度制和弧度制下，公式都成立； ③公式特点：函数名不变，符号看象限（交代清楚在什么情况下“名不变”，以及符号确定的具体方法）． 3．诱导公式四： 对照诱导公式二、三的推导过程，由学生自己完成诱导公式四的推导， 诱导公式四： 4．把任意角的三角函数值转化为锐角三角函数的步骤： 第一步：利用诱导公式一： 可以把求任意角的三角函数值，转化为求（或）角的三角函数值． 第二步：对于任何一个内的角，以下四种情况有且只有一种成立（其中为锐角）： 所以，我们可以利用诱导公式二到四，把的三角函数值转化为锐角的同名三角函数值，再求值． （三）新知应用 例1 利用公式求下列三角函数值： （1）； （2）； （3）； （4）. 解：（1）； （2）； （3）； （4）. 总结：用诱导公式可将任意角的三角函数化为锐角的三角函数，其一般步骤是： ①化负角的三角函数为正角的三角函数； ②化为内的三角函数； ③化为锐角的三角函数． 可概括为：“负化正，大化小，化到锐角为终了”（有时也直接化到锐角求值）． 例2 化简． 解：原式． （四）课内练习 1．（教材第191页练习1）将下列三角函数转化为锐角三角函数，并填在题中横线上： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） ． 答案：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）． 2．（教材第191页练习3）化简： （1）； （2）． 答案：（1）；（2）． 3．（教材第191页练习4）填表： 答案： （五）课堂小结 （1）诱导公式二到四的推导和记忆：函数名不变，符号看象限； （2）用诱导公式将任意角的三角函数化为锐角的三角函数：负化正，大化小，化到锐角为终了． （六）课时作业 1．求下列各三角函数值： （1）； （2）；