3.3 第2课时 已知图象上三点求表达式 课件 2023-2024学年北师大版数学九年级下册

第二章 二次函数 第2课时 已知图象上三点求表达式 3 确定二次函数的表达式 学习目标 1.经历确定二次函数表达式y=a+bx+c的过程,体会求二次函数表达式的思想方法. 2.利用二次函数图象上的三个点的坐标,运用待定系数法确定二次函数表达式. 3.引导学生探索、发现,以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯. 新课导入 壹 新课导入 某公园要建造一个圆形的喷水池,在水池中央垂直于水面竖一根柱子,上面 的B处安装一个喷头向外喷水,该喷泉喷出的最远距离,即地面点A距离点B所 在的柱子的距离(OA的长度)是3 m,李冰同学建立了如图所示的直角坐标系, 得到该抛物线还经过(2,1),(，)两点,你能根据李冰同学给出的数据求出 此抛物线的表达式吗? 讲授新知 贰 讲授新知 知识点1 已知图象上三点求表达式 已知二次函数的图象经过(-1,10),(1,4),(2,7)三点,求这个二次函数的 表达式,并写出它的对称轴和顶点坐标. 讲授新知 解:设所求的二次函数的表达式为y=a+bx+c, 将三点(-1,10),(1,4),(2,7)的坐标分别代入表达式,得 解这个方程组,得所以所求二次函数的表达式为y=2-3x+5. 因为y=2-3x+5=2+, 所以二次函数图象的对称轴为直线x= ,顶点坐标为（，）. 讲授新知 已知抛物线上三点，求二次函数表达式的方法： 设一般式y=a+bx+c 三点代入得到三元一次方程组 解方程组得到a、b、c的值 范例应用 例1 已知一个二次函数的图象经过A（0，3）、B（4，3）、C（1，0） 三点．求这个二次函数的解析式． 解：设二次函数解析式为y＝a+bx+c， ∴， 解得， ∴二次函数的解析式为y＝﹣4x+3； 讲授新知 一个二次函数的图象经过点A(0,1),B(1,2),C(2,1),你能确定这个二次函数 的表达式吗?你有几种方法? 解法1:设二次函数的表达式为y=a+bx+c,将点(0,1),(1,2)和(2,1)分别 代入y=a+bx+c, 得解得 ∴二次函数的表达式为y=-+2x+1. 讲授新知 解法1:由A(0,1),B(1,2),C(2,1)三个点的特征以及二次函数图象的对称性, 可得点B(1,2)是函数图象的顶点坐标. ∴二次函数的表达式为y=a+2, 将点(0,1)代入y=a+2, 得a=-1. ∴二次函数的表达式为y=-+2,即y=-+2x+1. 范例应用 例2 二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的自变量x与对应的函数y的值（部分）如表所示： 解答下列问题：（1）表格中m的值等于 　　；（2）求这个二次函数的解析式； x … ﹣3 ﹣2 ﹣1 0 1 2 … y … m ﹣2 ﹣3 ﹣2 1 6 … 范例应用 解：（1）根据图表可知： 二次函数y＝a+bx+c的图象过点（﹣2，﹣2），（0，﹣2）， ∴对称轴为直线x=1， ∵（1，1）与（﹣3，1）关于直线x＝﹣1对称， ∴m＝1； （2）∵对称轴是直线x＝﹣1，∴顶点为（﹣1，﹣3）， 设y＝a﹣3， 将（0，﹣2）代入y＝a﹣3得， a﹣3＝﹣2，解得a＝1， ∴这个二次函数的解析式为y＝﹣3． 当堂训练 叁 当堂训练 1.若抛物线经过（0，1）、（﹣1，0）、（1，0）三点，则此抛物线的解 析式为（　） A．y＝+1 B．y＝﹣1 C．y＝﹣+1 D．y＝﹣﹣1 2.如图，抛物线的函数表达式是（　　） A．y＝﹣+x+2 B．y＝﹣﹣x+2 C．y＝+x+2 D．y＝﹣x+2 C A 当堂训练 3.二次函数y＝a+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0）中的x与y的部分对应 值如表 x ﹣1 0 1 3 y ﹣1 3 5 3 下列结论：①ac＜0；②当x＞1时，y的值随x值的增大而减小；③当x＝2时， y＝5；其中正确的有_______．（填正确结论的序号） ① ③ 当堂训练 4.已知二次函数y＝a+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9）， C（0，8）． （1）求这个二次函数的解析式； （2）如果点D（x1，y1）和点E（x2，y2）在函数图象上， 那么当0＜x1＜x2＜1时，请直接写出y1与y2的大小关系：y1____y2． 解：（1）∵二次函数y＝a+bx+c的图象经过A（1，5）、B（﹣1，9）， C（0，8）， ∴，解得， ∴二次函数解析式为y＝﹣﹣2x+8； ＞ 课堂小结 肆 课堂小结 壹 已知抛物线上三点求二次函数表达式的方法 课后作业 课后习题 第 1,2题。 谢 谢 $$ 2.3.2 已知图象上三点求表达式 学习目标 1、经历探究确定二次函数表达式的过程，学会用待定系数法确定二次函数的表达式。 2、能根据抛物线上的三个点的坐