精品解析：河南省开封市2024届高三第一次模拟考试数学试卷

开封市2024届高三年级第一次模拟考试 数学 注意事项： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在试卷和答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复平面内，复数的对应的点位于（ ） A 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则（ ） A B. 1 C. D. 3. 记为等比数列的前项和，若，，则（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 12 4. 若，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 5. 现要从6名学生中选4名代表班级参加学校的接力赛，已知甲确定参加比赛且跑第1棒或第4棒，乙不能跑第1棒，则合适的选择方法种数为（ ） A. 84 B. 108 C. 132 D. 144 6. ，为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于A，B两点，若，则（ ） A. 5 B. 9 C. 10 D. 18 8. 记，分别为函数，的导函数.若存在，满足且，则称为函数与的一个“点”.若函数与存在“点”，则（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要.求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 10. 气象意义上从春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度均不低于℃，现有甲、乙、丙、丁四地连续5天的日平均温度的记录数据的部分信息（记录数据都是正整数）.依据以下信息，能确定进入夏季地区的选项有（ ） A. 甲地5个数据的中位数为24，众数为22 B. 乙地5个数据的中位数为25，平均数为24 C. 丙地5个数据的平均数为22，众数为22 D. 丁地5个数据中有一个数据是28，平均数为24，方差为4.8 11. 已知圆，直线，是直线上的动点，过点作圆的切线，切点为，则切线长取最小值时，下列结论正确的是（ ） A. B. C. 方程可以是 D. 的方程可以是 12. 函数的图象向左平移个单位长度后与原图象关于轴对称，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. 的一个周期是 C. 偶函数 D. 在上单调递减 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知函数奇函数，且，则______． 14. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，垂直于轴的直线经过且与双曲线交于、两点，若，则__________. 15. 记的内角，，的对边分别为，，，若，，则__________. 16. 已知点，，，均在半径为的球面上，是等边三角形，平面，则四面体体积的最大值为__________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，且. （1）求； （2）若的面积为，求的周长. 18. 已知数列为等差数列，，且. （1）求； （2）记为数列的前项和，求. 19. 如图，在棱长为1的正方体中，为线段的中点. （1）求四面体的体积； （2）求平面与平面夹角的余弦值. 20. 已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，为线段的中点，为坐标原点，直线，的斜率之积为. （1）求椭圆的离心率； （2）若直线与轴，轴分别相交于，两点，且，，求椭圆的方程. 21. 已知函数且. （1）求的值； （2）证明：当时，. 22. 某市每年上半年都会举办“清明文化节”，下半年都会举办“菊花文化节”，吸引着众多海内外游客.为了更好地配置“文化节”旅游相关资源，2023年该市旅游管理部门对初次参加“菊花文化节”的游客进行了问卷调查，据统计，有的人计划只参加“菊花文化节”，其他人还想参加2024年的“清明文化节”，只参加“菊花文化节”的游客记1分，两个文化节都参加的游客记2分.假设每位初次参加“菊花文化节”的游客计划是否来年参加“清明文化节”相互独立，将频率视为概率. （1）从2023年初次参加“菊花文化节”的游客中随机抽取三人，求三人合计得分的数学期望； （2）2024年的“清明