精品解析：四川省宜宾天立高级中学2023-2024学年高一上学期11月月考数学试卷

宜宾天立高2023级高一上11月考试 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 若集合，则集合 （ ） A. B. C D. 2. 以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ） A B. C. D. 3. 幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 已知正实数满足，则的最小值是（ ） A 7 B. 8 C. 9 D. 10 6. 已知函数，若，则（ ） A. 16 B. C. 16或 D. 2或 7. 设，，，则、、的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 若函数是定义在上的偶函数，在区间上是减函数，且，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．） 9. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 下列各组函数表示同一函数的是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 11. 下列命题正确的是（ ） A. 命题“”的否定是“” B. 函数的单调递增区间为 C. 函数的值域为 D. 若函数的定义域为，则函数的定义域为 12. 已知偶函数满足，且当时，．则下列说法正确的是（ ） A. 关于对称 B. C. 方程（且）在区间上恒有个不等的实数根 D. 若方程（且）在区间有5个根，则的取值范围是 二、填空题（共4个小题，每题5分，满分20分） 13. 函数（，）的图象必过定点，点的坐标为__________． 14. 设，则“"是“”__________条件． 15. 函数定义域为，则实数的取值范围为__________． 16. 已知函数，若存在，使得，当时，求的最小值为__________． 三、解答题（共6个小题，第17题10分，其余每题12分，满分70分） 17. 计算或化简下列各式： （1）； （2）． 18. 已知函数（为常数）过点． （1）求实数的值及函数的定义域； （2）解关于的方程． 19. 已知函数（且）． （1）当时，解不等式； （2）已知函数在上的最大值与最小值之差为，求实数的值． 20. 为了预防冬季流感，某学校对教师用过氧乙酸熏蒸进行消毒，已知药物在释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示． （1）从药物释放开始，写出y与t的函数关系式； （2）据测定，当教室空气中的含药量降低到每立方米0.25毫克以下时，学生可进教室，问这次消毒多久后学生才能回到教室； （3）若空气中每立方米的含药量不少于0.5毫克，且连续16分钟时，才有消毒效果，根据所得函数模型，问这样消毒是否达到预期的效果． 21. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，． （1）求的值；并求当时，的解析式； （2）若函数，，求函数的最小值． 22. 已知函数是上的奇函数，． （1）求的值，并证明的单调性； （2）若对任意且，不等式恒成立，求实数的最大值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 宜宾天立高2023级高一上11月考试 数学试卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．） 1. 若集合，则集合 （ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由并集运算的定义可得. 【详解】，， 根据并集运算的定义可得， . 故选：A. 2. 以下函数中，在上单调递减且是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】借助基本初等函数的图象与性质，逐一分析函数的单调性与奇偶性即可. 【详解】A选项中，为指数函数，不是偶函数，故错误； B选项中，当时，，则在单调递增，故错误； C选项中，，定义域为，故为偶函数， 又，故在上单调递减，故正确； D选项中，为对数函数，不是偶函数，故错误. 故选：C. 3. 幂函数的图象经过点，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】 设幂函数的解析式，待定系数，求函数值. 【详解】设幂函数解析式为：， 因为其过点， 故，解得， 故，则. 故选：D. 【点睛】考查待定系数法求解幂函数解析式，涉及指数远算. 4. 下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则 C