第二十二章 二次函数 单元练习-2023—2024学年人教版数学九年级上册

第二十二章 二次函数 一、选择题 1．下列函数中，y一定是x的二次函数的是（　　） A．y=－x2+1 B．y=ax2+bx+c C． D．x2y=1 2．抛物线的开口方向、对称轴分别是（　　） A．向上，轴 B．向上，轴 C．向下，轴 D．向下，轴 3．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 4．关于二次函数，下列说法错误的是（　　） A．图象与y轴的交点坐标为 B．图象的对称轴在y轴左侧 C．当时，y随x的增大而减小 D．函数的最小值为 5．在二次函数y=x2-2x-3中，当时，y的最大值和最小值分别是（　　） A．0，-4 B．0，-3 C．-3，-4 D．0，0 6．在二次函数y =x2+ 2x＋1的图像上，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是（　　） A．x<1 B．x>1 C．x<-1 D．x>-1 7．如图，铅球的出手点 距地面1米，出手后的运动路线是抛物线，出手后4秒钟达到最大高度 米，则铅球运行路线的解析式为（　　） A． B． C． D． 8．如图是抛物线 的部分图象，其对称轴为直线 ，与 轴的交点坐标为 ，下列结论：① ；② ；③方程 的两根分别是0和2；④方程 有一个实根大于2；⑤当 时， 随着 的增大而减小. 其中正确结论的个数是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 二、填空题 9．若是关于x的二次函数，则m的值是　 　． 10．若将抛物线y＝x2﹣6x+5所在的平面直角坐标系中的x轴向上平移1个单位，把y轴向右平移2个单位，则该抛物线在新的平面直角坐标系下的函数表达式为 　 　． 11．若抛物线y＝（a－1）x2（a为常数）开口向上，则a的取值范围是　 　． 12．若关于x的一元二次方程 （t为实数）在 的范围内有解，则t的取值范围是　 　． 13．如图，若被击打的小球飞行高度（单位：）与飞行时间（单位：）之间具有的关系为，则小球从飞出到落地所用的时间为　 　． 三、解答题 14．若二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点，求此二次函数的表达式，并指出其顶点坐标和对称轴． 15．已知二次函数 的图象如图所示，求 的面积. 16．如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ，点 在 轴正半轴上，且 .抛物线 经过点 ， . （1）求这条抛物线的解析式，并直接写出当 时 的取值范围； （2）将抛物线先向右平移 个单位，再向上平移2个单位，此时点 恰好落在线段 上，求 的值. 17．在“扶贫攻坚”行动中，某村办企业以，两种农作物为原料开发了一种有机产品，原料的单价4.5元/kg，原料单价的3元/kg，生产该产品每盒需要原料2kg和原料4kg，每盒还需其他成本9元．市场调查发现：该产品每盒的售价是60元时，每天可以销售500盒；每涨价1元，每天少销售10盒． （1）设每盒产品的售价是元（是大于60的整数），每天的利润是元，求关于的函数解析式（不需要写出自变量的取值范围）； （2）在（1）的条件下，当产品利润为16000元时，求售价是多少元？ 18．已知二次函数 （ 是常数）． （1）求证：不论 为何值，该函数的图象与 轴有 个公共点； （2）如图，若该函数与 轴的一交点是原点，求另一交点 的坐标及顶点 的坐标； （3）在（2）的条件下， 轴上是否存在一点 ，使得 最小？若存在，求出点 的坐标；若不存在，请说明理由． 参考答案 1．A 2．B 3．D 4．C 5．A 6．D 7．C 8．C 9．2 10．y＝x2-2x-4 11．a＞1 12． 13．4 14．解：∵二次函数y＝ax2+bx﹣3的图象经过（﹣1，0）和（3，0）两点， ∴， 解得a＝1，b＝﹣2， ∴二次函数的表达式为y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4，顶点坐标为（1，﹣4），对称轴为x＝1． 15．解：∵二次函数 ∴顶点 ∵点 在图像上且在 轴上，即 时 的坐标 ∴ ∴ ∴ 的面积 16．（1）解：∵B(0，2)， ∴OB=2， ∵点A在x轴正半轴上，且OA=2OB， ∴A(4，0). ∶将A(4，0)， 代入y=ax²+bx得∶ 解得 ∴抛物线的表达式为 把y= 代入 解得x=1或x=3， 由图象可知，当y> 时，x的取值范围是x<1或x>3； （2）解：设直线AB的解析式是y=px+q， 将A(4，0)，B(0，2)代入得 解得 ∴直线AB的解析式是y=- x+2， ∵抛物线 向右平移m个单位，再向上平移2个单位，则其上的点C也向右平移m个单位，再向上平移2个单位，而C(1， )·