第5章 二次函数（单元能力提升，含知识清单）－2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷 第5章 二 次 函 数（能力提升） 时间：120分钟 总分：150分 1. 选择题（每题3分，共30分） 1．将抛物线向下平移1个单位长度，再向右平移2个单位长度后，得到抛物线的解析式为 （   ） A． B． C． D． 2．抛物线与轴的交点坐标为 （   ） A． B． C． D． 3．已知点，在二次函数的图像上，且，则（    ） A． B． C． D． 4．在平面直角坐标系中，二次函数的图象如图所示，关于a、c的符号判断正确的是（　　）    A．， B．， C．， D．， 5．如表中列出了二次函数的一些对应值，则一元二次方程的一个正数解的范围是 （　　） x … 0 1 … y … 1 1 … A． B． C． D． 6．函数的图象如图所示，那么关于的一元二次方程的根的情况是 （    ）    A．有两个不相等的实数根 B．有两个异号的实数根 C．有两个相等的实数根 D．没有实数根 7．如图，在正方形中，，点从点开始沿边向点以的速度移动，同时点从点开始沿边，按的路线以的速度移动．设的面积为单位：，运动时间为单位：，则关于的函数图象大致是(　　) A． B． C． D． 8．已知二次函数（a、b、c是常数，且）的最大值为，且该二次函数图象经过点两点，则n的值可能是（　　） A． B． C．2 D．3 9．若实数，，满足，，则代数式的值可以是（    ） A． B． C． D． 10．抛物线与轴相交于、两点，其顶点为，将此抛物线在轴下方的部分沿轴翻折，其余部分保持不变，如图得到一个新的图象．现有直线与该新图象有四个交点，则的取值范围为(      ) A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共24分） 11．抛物线经过点，是 ． 12．用配方法把二次函数写成的形式为 ． 13．已知抛物线与二次函数的图象的开口大小相同，方向相反，且顶点坐标为，则该抛物线对应的函数表达式为 ． 14．若函数的图象与坐标轴有三个交点，则的取值范围是 ． 15．如图，二次函数与一次函数为的图象相交于A，B两点，则不等式的解为 ． 16．如图，物体从点A抛出，物体的高度y（单位：）与飞行时间t（单位：）近似满足函数关系式．在飞行过程中，若物体在某一个高度时总对应两个不同的时间，则t的取值范围是 ．    17．如图，正方形的边长为4，与轴负半轴的夹角为，点在抛物线的图象上，则的值为 ． 18．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，过点作轴的平行线交抛物线于点，为抛物线的顶点．若直线交直线于点，且为线段的中点，则的值为 ．    三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．在平面直角坐标系中，抛物线的表达式为． (1)当时，求y的值． (2)将抛物线向左平移2个单位后，恰经过点，求b的值． 20．已知抛物线（为常数），求证：无论为何值，抛物线与轴总有两个公共点． 21．已知抛物线经过点和点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图，直线l的解析式为，P为抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线交直线l于点Q，当时，求点P的坐标． 22．规定：在平面直角坐标系中，横、纵坐标互为相反数的点为“完美点”，顶点是“完美点”的二次函数为“完美函数”． (1)若点是“完美点”，则 ； (2)已知某“完美函数”的顶点在直线上，且与y轴的交点为，求该“完美函数”的表达式． 23．如图，已知抛物线与一直线相交于、两点，与y轴交于点N，其顶点为D． (1)求抛物线及直线的函数关系式； (2)若P是抛物线上位于直线上方的一个动点，求的面积的最大值及此时点P的坐标． 24．如图，一座拱桥的轮廓呈抛物线型，拱高6m，在高度为10m的两支柱和之间，还安装了三根立柱，相邻两立柱间的距离均为5m；    (1)建立如图所示的平面直角坐标系，求拱桥抛物线的表达式； (2)求立柱的长； (3)拱桥下地平面是双向行车道（正中间是一条宽2m的隔离带），其中的一条行车道能否并排行驶宽2m、高3.2m的三辆汽车（汽车间的间隔忽略不