第5章 二次函数（单元基础过关，含知识清单）－2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷 第5章 二 次 函 数（基础过关） 时间：120分钟 总分：150分 1. 选择题（每题3分，共30分） 1．下列函数中， 属于二次函数的是 （   ） A． B． C． D． 2．抛物线的顶点坐标是 （   ） A． B． C． D． 3．抛物线共有的性质是 （   ） A．开口向下 B．对称轴是轴 C．都有最高点 D．随的增大而增大 4．一个二次函数的图像如图所示，该二次函数二次项系数a的值可能是（   ）    A．2 B． C． D．2.1 5．直线的抛物线的对称轴是 （    ） A．直线 B．直线 C．直线 D．直线 6．抛物线是由抛物线平移得到的，下列平移方式中，正确的是(    ) A．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 B．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位 C．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位 D．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 7．若二次函数的图象经过点，则该图象必经过点（    ） A． B． C． D． 8．铅球运动员掷铅球的高度（m）与水平距离（m）之间的函数关系式为，则该运动员此次掷铅球的成绩是（    ） A． B．8m C．10m D．12m 9．已知二次函数的图象的对称轴为直线，则抛物线在轴上截得的线段长为（） A．4 B．5 C．6 D．7 10．若a，b是非负数，且，的最小值为m，最大值为n，则的值是（    ） A． B． C． D．-6 二、填空题（每题3分，共24分） 11．已知，当时，函数值y随x的增大而 ． 12．将抛物线向下平移3个单位长度，平移后地物线的函数表达式为 ． 13．抛物线的开口方向是 ． 14．二次函数的图象与y轴的交点坐标为 ． 15．若抛物线与x轴只有一个交点，且过点，，则 ． 16．已知抛物线的部分图象如图所示，则不等式的解集为 ． 17．已知，且，若，则的最小值为 ． 18．如图，四边形中的两条对角线，互相垂直，，当长为 时，四边形的面积最大．    三、解答题（第19－25题，每题10分，第26题12分，第27题14分，共96分） 19．已知二次函数 (1)将二次函数化为一般式； (2)当时，求y的值． 20．在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上． (1)如果，那么抛物线的对称轴为直线 ； (2)如果点A、B在直线上，求抛物线的表达式和顶点坐标． 21．已知抛物线经过点． (1)求的值和图象的顶点坐标； (2)若点在该抛物线上，且，求的取值范围． 22．在平面直角坐标系中，抛物线的对称轴是直线． (1)若抛物线与x轴交于原点，求此抛物线的解析式； (2)抛物线上是否存在一点P到x轴的距离等于3，若存在求点P的坐标；若不存在，请说明理由． 23．某商店经销一种保温水杯，已知这种保温水杯的成本价为每个20元，市场调查发现，该种保温水杯每天的销售量（个）与销售单价（元）有如下关系：，设这种保温水杯每天的销售利润为元．求该种保温水杯销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？ 24．如图，在斜坡底部点O处安装一个自动喷水装置，喷水头（视为点A）的高度（喷水头距喷水装置底部的距离）是1.8米，自动喷水装置喷射出的水流可以近似地看成抛物线．当喷射出的水流与喷水装置的水平距离为8米时，达到最大高度5米．以点O为原点，自动喷水装置所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系． (1)求抛物线的解析式； (2)斜坡上距离O水平距离为10米处有一棵高度为1.75米的小树NM，MN垂直水平地面，且M点到水平地面的距离为2米， ①通过计算说明：水流能不能刚好喷射到小树的顶部； ②绿化工人向左水平移动喷水装置后，水流恰好喷射到小树顶端的点N，直接写出自动喷水装置向左水平平移（即抛物线向左）了多少米？ 25．如图，抛物线与x轴交于A，B两点，点B的坐标为，与y轴交于点，且．    (1)求抛物线的表达式． (2)P是直线下方的抛物线上一动点，过点P作轴交于点Q． ①求线段长度的最大值． ②连接，若，求点P的横坐标． 26．如图，已知抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，对称轴为，且．    (1)求抛物线的解析式； (2)若点为轴上一点， 点为抛物线顶点，连接，若为等腰三角形，求点的坐标； (3)点在抛物线的对称轴上，若线段绕点逆时针旋转后，点的对应点恰好也落在此抛物线上，求