单元提分专题07 一次函数与二次函数综合－2023-2024学年九年级数学下册单元测试定心卷（苏科版）

专题07 一次函数与二次函数综合（原卷） 1．如图，若是正数，直线与轴交于点；直线与轴交于点；抛物线的顶点为，且与轴右交点为． (1)若，求的值，并求此时的对称轴与直线的交点坐标． (2)当点在直线下方时，求点与直线距离的最大值． (3)在和直线所围成的封闭图形的边界上，把横、纵坐标都是整数的点称为“美点”，请分别求出b=2022和b=2022.5时“美点”的个数． 2．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线分别交x轴、y轴于，B两点，经过A，B两点的抛物线与x轴的正半轴相交于点C． (1)求k、c的值； (2)求点C的坐标和抛物线的顶点坐标； (3)若点M为直线AB上一动点，将点M向右平移4个单位长度，得到点N．若线段MN与抛物线只有一个公共点，请直接写出点M的横坐标的取值范围． 3．如图，抛物线交轴于两点，交轴于点．直线经过点． （1）求抛物线的解析式； （2）点是抛物线上一动点，过作轴的垂线，交直线于．设点的横坐标是． ①当是直角三角形时，求点的坐标； ②当点在点右侧时，存在直线，使点到该直线的距离相等，求直线解析式（可用含的式子表示）． 4．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． （1）直接写出点A，B，C的坐标； （2）在抛物线的对称轴上存在一点P，使得的值最小，求此时点P的坐标； （3）点D是第一象限内抛物线上的一个动点（不与点C，B重合），过点D作轴于点F，交直线于点E，连接，直线把的面积分成两部分，使，请求出点D的坐标； （4）若M为抛物线的对称轴上的一个动点，使得为直角三角形，请直接写出点M的坐标． 5．如图，抛物线y＝ax2+bx+6经过点A(﹣2,0)，B(4,0)两点，与y轴交于点C点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m（1＜m＜4)．连接BC，BD，CD． (1)求抛物线的函数表达式； (2)当△BCD的面积等于时，求m的值； (3)在（2)的条件下，若点M是x轴上一动点,点N是抛物线上一动点，试判断是否存在这样的点M，使得以点B，D，M，N为顶点的四边形是平行四边形．若存在,请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，直线：与抛物线：相交于点，两点． (1)求A，两点的坐标． (2)将直线向上移个单位长度后，直线与抛物线仍有公共点，求的取值范围． (3)点为抛物线上位于直线上方的一动点，过点作直线的垂线段，垂足为点．当时，求点的坐标． 7．如图，在平面直角坐标系中，直线与抛物线交于A、B两点（点A在右侧），与y轴交于点E，抛物线交y轴于点C，点P是直线AB上的一点，作轴交抛物线于点Q． (1)求点A的坐标； (2)若以P、Q、C、E为顶点的四边形是平行四边形时，求的面积； (3)将直线AB绕点E顺时针旋转30°得直线l，当点Q在直线l下方时，作于M，请直接写出点M的横坐标的最大值． 8．如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，直线l经过B，C两点，点D为抛物线上一个动点（不与B，C重合）． （1）求直线l的表达式； （2）如图，当点D在直线l上方的抛物线上时，过D点作DE//x轴交直线l于点E，设点D的横坐标为m． ①当点D运动到使得点E与点C重合时，求点D的坐标； ②求线段DE的长（用含m的代数式表示），并求出线段DE的最大值． 9．已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与直线y＝﹣x+m相交于第一象限内不同的两点A（4，n），B（1，4）， （1）求此抛物线的解析式． （2）抛物线上是否存点P，使直线OP将线段AB平分？若存在直接求出P点坐标；若不存在说明理由． 10．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，抛物线的顶点为D点，点 A的坐标为．    (1)求顶点D的坐标： (2)若点P是直线下方抛物线上一动点，当点P位于何处时，的面积最大？求出此时点P的坐标． (3)点Q为x轴上一点，将C点绕Q点旋转90度后的对应点E落在抛物线上，请直接写出E点的坐标． 11．如图，二次函数的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知点，点． (1)求抛物线的函数解析式； (2)若点M是线段下方的抛物线上的一个动点，求面积的最大值以及此时点M的坐标． (3)以A、B、C、D为顶点的四边形为平行四边形．请直接写出所有符合条件的D点坐标． 12．如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象经过点，且与直线相交于点、两点，、两点均在坐标轴上． (1)求二次函数的解析式； (2)若为直线下方抛物线上一动点，当点到直线的距离最大时，求点的坐标； (3)为抛物线对称轴上的一个动点，连接，，若，求的取值范围． 13．如图，二次函数的图象经过点，，且与y轴交于点C，直线与x轴、y轴交于点D、E，与二次函数图象交于点F，G．    (1)