6.2.1 向量的加法运算同步练习 -2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.1　向量的加法运算 一、必备知识基础练 1.在四边形ABCD中,,则四边形ABCD是(　　) A.梯形 B.矩形 C.正方形 D.平行四边形 2.在边长为1的正方形ABCD中,||等于(　　) A.0 B.1 C. D.3 3.(多选题)已知向量a∥b,且|a|≠|b|,则向量a+b的方向可能(　　) A.与向量a的方向相同 B.与向量a的方向相反 C.与向量b的方向相同 D.与向量b的方向相反 4.向量()+()+化简后等于(　　) A. B. C. D. 5.[探究点二]如图,在平行四边形ABCD中,写出下列各式的结果: (1)=　　　　　; (2)=　　　　　; (3)=　　　　　; (4)=　　　　　. 6.若菱形ABCD的边长为2,则||等于　　　　.  7.已知||=3,||=3,∠AOB=60°,求||. 8.一艘船在水中航行,如果此船先向南偏西30°方向行驶2 km,然后又向西行驶 2 km,你知道此船在整个过程中的位移吗? 9.如图,在梯形ABCD中,AB∥CD,E,F,G,H分别是梯形ABCD的边AB,BC,CD,DA的中点,化简下列各式: (1); (2). 二、关键能力提升练 10.在正六边形ABCDEF中,=(　　) A. B. C. D.0 11.(多选题)设a=()+(),b是任一非零向量,则下列选项正确的有(　　) A.a∥b B.a+b=a C.a+b=b D.|a+b|<|a|+|b| 12.如果|a|=6,|b|=3,那么|a+b|的取值范围是　　　　　. 13.△ABC是正三角形,给出下列等式: ①||=||; ②||=||; ③||=||. 其中正确的有　　　　.(写出所有正确等式的序号) 14.[苏教版教材例题]在长江南岸某渡口处,江水以12.5 km/h的速度向东流,渡船在静水中的速度为25 km/h.渡船要垂直地渡过长江,其航向应如何确定? 15.在四边形ABCD中,对角线AC与BD交于点O且||=||=1,=0,cos∠DAB=.求||与||. 参考答案 一、必备知识基础练 1.D　由平行四边形法则可得,四边形ABCD是以AB,AD为邻边的平行四边形. 2.B　||=||=||=1. 3.ABCD　∵a∥b,且|a|≠|b|,∴a与b共线,它们的和的方向可能与a同向或反向,与b同向或反向. 4.C　()+()+. 5.(1)　(2)　(3)　(4)0　(1)由平行四边形法则可知,. (2). (3). (4)=0. 6.2　因为四边形ABCD是菱形,所以||=||=2. 7.解如图,作平行四边形OACB, ∵||=||=3,∴四边形OACB为菱形. 连接OC,AB,则OC⊥AB,设垂足为D. ∵∠AOB=60°,∴AB=||=3. ∴在Rt△OAD中,OD=, ∴||=||=×2=3. 8.解如图,用表示船的第一次位移,用表示船的第二次位移,根据向量加法的三角形法则知, 所以可表示两次位移的和位移.由题意知,在Rt△ABC中,∠BAC=30°, 则BC=AC=1,AB=. 在等腰三角形ACD中,AC=CD=2, 所以∠D=∠DAC=∠ACB=30°, 所以∠BAD=60°,AD=2AB=2,所以两次位移的和位移的方向是南偏西60°,位移的大小为2 km. 9.解(1). (2)=0. 二、关键能力提升练 10.D　如图,连接AD,BE,设AD与BE交于O点,则, ∴=0.故选D. 11.AC　∵a=()+()==0, 又b为任一非零向量,∴A,C正确. 12.[3,9] 13.①③　对于①,||=||,||=||,∵||=||,①正确; 对于②,||=||,如下图所示, 以BA,BC为邻边作平行四边形ABCD,由平面向量加法的平行四边形法则可得,显然||≠||,②错误; 对于③,以AB,AC为邻边作平行四边形ABEC,则,以CA,CB为邻边作平行四边形ACBF,则. 由图可知,||=||,即||=||,③正确. 14.解如图,设表示水流的速度,表示渡船在静水中的速度,表示渡船实际垂直过江的速度. 因为, 所以四边形ABCD为平行四边形. 在Rt△ACD中,因为∠ACD=90°, ||=||=12.5,||=25, 所以∠CAD=30°. 所以渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30°. 15.解∵=0,∴. ∴四边形ABCD是平行四边形. 又||=||=1,知四边形ABCD为菱形. 又cos∠DAB=,∠DAB∈(0,π),∴∠DAB=60°. ∴△ABD为正三角形. ∴||=||=||=2||=,||=||=||=1. 学科网（北京）股份有限公司 $$