第十二章 全等三角形 单元练习-2023 —2024学年人教版数学八年级上册

第十二章 全等三角形 一、选择题 1．下列图形中被虚线分成的两部分不是全等图形的是（　　） A． B． C． D． 2．已知图中的两个三角形全等，则 等于（　　） A． B． C． D． 3．如图，点，，在同一直线上，≌，，，则的长为（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定≌的是（　　） A． B． C． D． 5．已知，如图所示，AD＝AC，BD＝BC，O为AB上一点，那么，图中共有（　　）对全等三角形 A．1 B．2 C．3 D．4 6．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AD平分∠CAB，若CD＝10，则点D到AB的距离是（　　） A．8 B．9 C．10 D．11 7．如图，交于点，交于点，交于点，，，下列结论：；；≌；其中所以正确结论的序号是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC分别交AB、AC于M、N，则△AMN的周长为（　　） A．4 B．6 C．7 D．8 二、填空题 9．如图，D在边上，，，则的度数为　 　． 10．有一座锥形小山，如图，要测量锥形小山两端、的距离，先在平地上取一个可以直接到达和的点，连接并延长到，使，连接并延长到，使，连接，量出的长为，则锥形小山两端、的距离为　 　 11．如图，在直角梯形中，是腰的中点，，，，则　 　 12．如图，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AE＝AF．给出下列结论：①∠1＝∠2；②BE＝CF；③ACN≌ABM；④CD＝DN．其中符合题意结论的序号是　 　． 13．如图，是的角平分线，于点E，，，，则的长是　 　． 三、解答题 14．如图，△ABC中，D是边BC的中点，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E．求证：AB=CE． 15．如图，在中，E是边上一点，平分交的延长线于点P，且，求证： 16．为了测量楼AB的高度，在旗杆CD与楼AB之间选定一点P，测得旗杆顶端C的视线PC与水平线的夹角，楼顶A的视线PA与水平线的夹角，点P到楼底的距离BP与旗杆CD的高度均为，旗杆CD与楼AB之间的距离DB为，求楼AB的高度． 17．如图，于，于，若，． （1）求证：≌； （2）已知，，求的长． 18．如图，在 中， ，点D是 上一点，作 于点E，且 ． （1）求证： 平分 ； （2）若 ，求线段 的长． 参考答案 1．C 2．C 3．B 4．A 5．C 6．C 7．B 8．C 9． 10．50 11． 12．①②③ 13．10 14．证明：∵D是边BC的中点， ∴BD=CD． ∵CE∥AB， ∴∠B=∠ECD． 在△ADB和△EDC中 ∴△ADB≌△EDC（ASA） ∴AB=CE． 15．证明：平分， ， 在和中， ， ≌， ， ， ． 16．解：由题意得：CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDP=∠PBA=90°， ∵∠DPC=17°，∴∠DCP=90°－∠DPC=73°，∵∠APB=73°，∴∠PCD=∠APB=73° 在△CPD和△PAB中， ，∴△CPD≌△PAB（ASA）， ∴PD=AB，∵DB=33m，BP=8m， ∴AB=PD=DB－BP=33－8=25（m）， ∴楼AB的高度是25m 17．（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC， ∴∠E＝∠DFC＝∠DFA＝90°， 又∵BD=CD，BE=CF， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL）. （2）解：由（1）可知：Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴DE=DF，BE=CF=2， 又∵AC=12， ∴AF=10， ∵∠E＝∠DFA＝90°，AD=AD， ∴Rt△AED≌Rt△AFD（HL）， ∴AE=AF=10， ∴AB=AE-BE=10-2=8. 18．（1）解：∵ ， ∴ ， ∴在 和 中， ， ∴ ， ∴ ，即 平分 ； （2）∵ ， ∴ ， 解得： ， ∵ ， ∴ ， ∴ ． 学科网（北京）股份有限公司 $$