北京市2023-2024学年上学期八年级数学期末模拟训练试卷

2023-2024学年度第一学期北京市八年级数学期末模拟训练试卷 一、选择题（以下每题只有一个正确的选项，每小题2分，共16分） 1. 下列图案中，是轴对称图形的是（　 　） A． B． C． D． 2. 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料，其厚度约为0.000073米，用科学记数法可表示为（　 　） A．米 B．米 C．米 D．米 3. 已知a+b=3，ab=2，则a2+b2的值为（　 　） A．3 B．4 C．5 D．6 4. 如图，分别以线段AB的两端点A，B为圆心，大于AB长为半径画弧， 在线段AB的两侧分别交于点E，F，作直线EF交AB于点O．在直线EF上任取一点P（不与O重合）， 连接PA，PB，则下列结论不一定成立的是（　 　） A． B． C． D． 5. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　 　） A. B. C. D. 6. 如图，，点E在线段上，，则的度数是（　 　） A． B． C． D． 7 . 若关于x的分式方程有增根，则m的值是（　 　） A．m＝2或m＝6 B．m＝2 C．m＝6 D．m＝2或m＝﹣6 8. △ABC中，AB=AC=12厘米，∠B=∠C，BC=8厘米，点D为AB的中点， 如果点P在线段BC上以2厘米/秒的速度由B点向C点运动。 同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动。若点Q的运动速度为v厘米/秒， 则当△BPD与△CQP全等时，v的值为（　 　） A．2 B．5 C．1或5 D．2或3 二、填空题（本题共16分，每小题2分） 9. 如果分式的值为零，那么x＝ ． 10. 计算： ． 11. 如图，平分．请添加一个条件_________，使得．（填一个答案即可） 12. 在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（其中a>b）（如图①）， 把余下的部分拼成一个长方形（如图②），根据两个图形中阴影部分的面积相等， 可以验证的乘法公式是_______________ ． 13. 如图，是中的角平分线，于点，于点， 若，，，则长是 ． 14. 一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则它的周长是__________cm． 15. 在平面直角坐标系xOy 中，A（1，3），B（3，－1），点P在y轴上， 当PA＋PB取得最小值时，点P的坐标为_________． 16 . 如图，中，分别平分和， 过点作交于点，交于点，那么下列结论： ①； ②为等腰三角形； ③的周长等于的周长； ④．其中正确的是_____________ 三、解答题（共68分，其中17题6分，18~23题每题5分，24~26题每题6分，27、28题每题7分） 17．因式分解 (1)； (2)． 18. 计算： 19． 计算： 20． 解分式方程： 21． 如图，，且是的平分线．求证：． 22. 数学课上，李老师布置如下任务： 如图，已知，点D是边上的一个定点，在边上确定一点E，使． 下面是小莉设计的尺规作图过程． 作法： ①以点D为圆心，长为半径作弧交边于点F，连接． ②作的角平分线，交边于点E； 则点E即为所求． 根据小莉设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明，并在括号内填写推理的依据． 证明：∵， ∴＝ ．（ ） ∵是的角平分线， ∴． ∵，（ ） 即， ∴． ∴． 23．计算：． 24 .如图，△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线DE分别交AC、AB点D、E． （1）若∠A＝50°，求∠CBD的度数； （2）若AB＝7，△CBD周长为12，求BC的长． 25. 甲乙两城市相距800千米，乘坐高铁列车比乘坐普通列车的运行时间缩短了4小时， 已知高铁列车的平均速度是普通列车平均速度的2.5倍，求高铁列车的平均速度． 26. 阅读材料，解决问题 爱因斯坦是20世纪著名的物理学家，他创立的相对论影响了人类对世界的看法． 有趣的是，这位科学巨匠闲暇之余喜欢琢磨一些数学趣题． 一次，爱因斯坦在计算一道两位数乘法运算时，联想到了“头同尾合十”的速算方法． 所谓“头同尾合十”是指：两个因数的十位数字相同，个位数字相加刚好为； 其对应的速算方法是： 第一步：用两个因数的个位数字相乘，把得到的乘积作为结果的后两位， 如果乘积是一位数，就把这个数作为结果的个位，十位用0表示； 第二步：用相同的十位数字乘以比它大1的数，把得到的乘积放