5.1任意角和弧度制（七大考点）-2023-2024学年高一数学考点剖析及精准练习（人教A版2019必修第一册）

5.1任意角和弧度制 1.了解任意角的概念,区分正角、负角、零角与象限角； 2.理解并掌握终边相同的角的概念,能写出终边相同的角所组成的集合； 3.了解角度制与弧度制的概念,能进行弧度和角度的互化； 4.掌握并能应用弧度制下的弧长公式和扇形面积公式. 一、任意角 1.任意角 （1）角的概念：角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形． （2）角的表示 如图，射线的端点是圆心，它从起始位置按逆时针方向旋转到终止位置，形成一个角，射线分别是角的始边和终边． “角”或“”可以简记成“”． （3）角的分类 类型 定义 图示 正角 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角 负角 一条射线绕其端点按顺时针方向旋转形成的角 零角 如果一条射线没有作任何旋转，就称它形成了一个零角 （4）相等角与相反角 ①设角由射线绕端点旋转而成，角由射线绕端点旋转而成．如果它们的旋转方向相同且旋转量相等，那么就称. ②我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角叫做互为相反角．角的相反角记为. ③设是任意两个角．我们规定，把角的终边旋转角，这时终边所对应的角是. ④角的减法可以转化为角的加法． 2．象限角 把角放在平面直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，那么，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角；如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何一个象限． 3．终边相同的角 所有与角终边相同的角，连同角在内，可构成一个集合，即任一与角终边相同的角，都可以表示成角与整数个周角的和． 温馨提示：（1）为任意角，“”这一条件不能漏； （2）与中间用“”连接，如可理解成． 二、弧度制 1．角的单位制 （1）角度制：规定1度的角等于周角的，这种用度作为单位来度量角的单位制叫做角度制． （2）弧度制：长度等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(radian)的角，弧度单位用符号rad表示，读作弧度． 2．角度与弧度的换算 角度化弧度 弧度化角度 度数弧度数 弧度数度数 3．扇形的弧长公式及面积公式 弧长公式 面积公式 角度制 弧度制 温馨提示：（1）运用弧度制下的弧长公式及扇形的面积公式明显比角度制下的公式简单得多，但要注意它的前提是为弧度制． （2）在运用公式时，还应熟练地掌握这两个公式的变形运用： ① 考点01与任意角有关的概念辨析 1．下列命题正确的是（    ） A．终边与始边重合的角是零角 B．终边和始边都相同的两个角一定相等 C．小于的角是锐角 D．集合内的角不一定是钝角 2．如图，花样滑冰是冰上运动项目之一．运动员通过冰刀在冰面上划出图形，并表演跳跃、旋转等高难度动作．运动员在原地转身的动作中，仅仅几秒内就能旋转十几圈，甚至二十几圈，因此，花样滑冰美丽而危险．运动员顺时针旋转两圈半所得角的度数是 ，逆时针旋转两圈半所得角的度数是 ． 3．（多选）下列命题不正确的是（    ） A．终边相同的角都相等 B．钝角比第三象限角小 C．互为相反的两个角关于轴对称 D．锐角都是第一象限角 4．（多选）钟表在我们的生活中随处可见，高一某班的同学们在学习了“任意角和弧度制”后，对钟表的运行产生了浓厚的兴趣，并展开了激烈的讨论，若将时针与分针视为两条线段，则下列说法正确的是（    ） A．小赵同学说：“经过了5 h，时针转了．” B．小钱同学说：“经过了40 min，分针转了．” C．小孙同学说：“当时钟显示的时刻为12:35时，时针与分针所夹的钝角为．” D．小李同学说：“时钟的时针与分针一天之内会重合22次．” 5．时针走过1小时30分钟，则分钟转过的角度是 . 考点02终边相同的角的表示及应用 6．终边落在直线上的角的集合为（    ） A． B． C． D． 7．（多选）与-463°角终边相同的角可以表示为（    ） A． B． C． D． 8．在与角终边相同的角中最大的负角是 ；最小的正角是 . 9．写出与的角终边重合的所有角组成的集合 ． 10．写出终边在如图所示的直线上的角的集合．    考点03象限角和区域角的表示 11．已知α是第二象限角，则是（　　） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 12．如果角α为锐角，那么，所在的象限是 ． 13．集合中的角所表示的范围（阴影部分）是（    ） A．   B．   C．   D．   14．在区间内找出与下列各角终边相同的角，并判定它是第几象限角． (1)； (2)； (3)． 15．用弧度表示终边落在如图所示的阴影部分内（不包括边界）的角的集合.    16