6.4 用一次函数解决问题提优 讲义 2023--2024学年苏科版八年级数学上册

专题-6、4用一次函数解决问题培优讲义 考点分析 1、 已知函数经过的象限求参数范围 2、 分配方案问题 3、 最大利润问题 4、 行程问题 5、 几何问题 6、 其它问题 例题1．光华农机租赁公司共有50台联合收割机，其中甲型20台，乙型30台．�现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割小麦，其中30台派往A地区，20台派往B地区． 两地区与该农机租赁公司商定的每天的租赁价格见下表： 每台甲型收割机的租金 每台乙型收割机的租金 A地区 1800元 1600元 B地区 1600元 1200元 （1）设派往A地区x台乙型联合收割机，农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y（元），求y与x之间的函数关系式． （2）若使农机租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金总额不低于79600元，说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来； （2）．“双十一”活动期间，某淘宝店欲将一批水果从市运往市，有火车和汽车两种运输方式，火车和汽车途中的平均速度分别为100千米/时和80米/时．其它主要参考数据如下： 运输工具 途中平均损耗费用 (元/时) 途中综合费用(元/千米) 装卸费用 (元) 火车 200 15 2000 汽车 200 20 900 (1)①若市与市之间的距离为800千米，则火车运输的总费用是______元；汽车运输的总费用是______元； ②若市与市之间的距离为千米，请直接写出火车运输的总费用(元)、汽车运输的总费用(元)分别与(千米)之间的函数表达式．(总费用=途中损耗总费用+途中综合总费用+装卸费用) (2)如果选择火车运输方式合算，那么的取值范围是多少？ 例题2．春节前小明花1200元从市场购进批发价分别为每箱30元与50元的、两种水果进行销售，分别以每箱35元与60元的价格出售，设购进水果箱，水果箱. （1）求关于的函数表达式； （2）若要求购进水果的数量不少于水果的数量，则应该如何分配购进、水果的数量并全部售出才能获得最大利润，此时最大利润是多少？ （2）．某工厂每天生产A、B两种款式的布制环保购物袋共4500个．已知A种购物袋成本2元/个，售价2.3元/个；B种购物袋成本3元/个，售价3.5元/个．设该厂每天生产A种购物袋x个，购物袋全部售出后共可获利y元． （1）求出y与x的函数表达式； （2）如果该厂每天最多投入成本10000元，那么该厂每天生产的购物袋全部售出后最多能获利多少元？ 例题3．（1）高速列车和普通列车每天往返于甲、乙两地，高速列车从甲地出发往返3次（到站后立即返回，不考虑到站停留时间）；普通列车从乙地出发，到达甲地后停留，然后以原速返回，到达乙地后停止，两车同时出发，匀速行驶，普通列车离开甲地返回乙地时，高速列车恰好第二趟返回到达甲地，普通列车距离乙地的路程与行驶时间之间函数关系的图象如图所示． (1)甲、乙两地相距_____，求线段所表达的函数表达式； (2)高速列车的速度是_____，两车每天相遇_____次； (3)求两车最后一次相遇时距离乙地的路程． （2）．A、B两地相距40，甲由A地出发骑自行车去B地，速度为10，当甲出发后，乙由A地乘汽车沿同一条路线出发去B地，速度为40．设甲出发后，甲离A地的距离为，乙离A地的距离为． (1)求，与x之间的函数表达式； (2)在下面直角坐标系中画出，与时间x之间的函数图像（标出相关数据）； (3)乙能否在途中超过甲？如果能超过，何时超过？ （3）．A、B两地相距60km．甲、乙两车从A地出发去B地，乙车的速度是甲车速度的4倍，甲车比乙车早1h出发．甲、乙两车距离A地的路程y（km）与乙车出发的时间x（h）之间的函数关系如图①所示． （1）甲车的速度是 km/h； （2）乙车出发几小时后追上甲车？ （3）设两车之间的距离为s km，甲车行驶的时间为t h，在图②的平面直角坐标系中画出s与t的函数图像（请标出必要的数据）． （4）小明从A地匀速前往B地，同时小亮从B地匀速前往A地，两人离B地的路程与行驶时间之间的函数图像如图所示． (1)A地与B地的距离为 ，小明的速度是 ； (2)求出点P的坐标，并解释其实际意义； (3)设两人之间的距离，在图②中，画出s与x的函数图像（请标出必要的数据）； (4)当两人之间的距离小于时，则x的取值范围是 ． 例题4．如图，身高1.5m的小孩站在与电灯杆相距7.5m处（电灯杆与地面垂直）．已知小孩在路灯下的影长为2.5m，建立适当的平面直角坐标系，用一次函数知识求电灯与地面的距离． 1．某电脑公司经营A，B两种台式电脑，分析过去的销售记录可以知道：每台A型电脑可盈利200元，每台B型电脑可盈利300元；在同一时期内，A型电脑的销售量不小于B型电脑销售量的4倍