15.3 分式方程 同步练习 2023--2024学年人教版八年级数学上册

人教版2023年八年级上册 15.3 分式方程 同步练习 一．选择题 1．下列方程中是分式方程的是（　　） A．﹣2x＝1 B．2x2＝x﹣3 C．＝2 D．＝2 2．若方程的根为x＝6，则m的值是（　　） A．0 B．3 C． D．1 3．分式与互为相反数，则x的值为（　　） A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．﹣3 4．把分式方程﹣＝1化为整式方程正确的是（　　） A．1﹣（1﹣x）＝1 B．1+（1﹣x）＝1 C．1﹣（1﹣x）＝x﹣2 D．1+（1﹣x）＝x﹣2 5．嘉淇解分式方程的过程如下： 解：去分母，得6＝2x﹣（3x﹣3）① 去括号，得6＝2x﹣3x﹣3② 移项、合并同类项，得x＝﹣9③ 因为x＝﹣9时，各分母均不为0， 所以，原分式方程的解是x＝﹣9．④ 以上步骤中，最开始出错的一步是（　　） A．① B．② C．③ D．④ 6．若关于x的分式方程无解，则k的取值是（　　） A．﹣3 B．﹣3或﹣5 C．1 D．1或﹣5 7．某列车提速前行驶400km与提速后行驶500km所用时间相同，若列车平均提速20km/h，设提速后平均速度为x km/h，所列方程正确的是（　　） A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ 8．某项工作，甲、乙合作5天后，剩下的工作由乙单独来做，用1天即可完成．由乙单独完成这项工作所需天数是甲单独完成这项工作所需天数的2倍．甲单独完成这项工作所需多少天？（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 9．对于实数a，b定义一种运算“※”，规定a※b＝，如1※3＝，则方程x※（﹣2）＝的解是（　　） A．x＝4 B．x＝5 C．x＝6 D．x＝7 10．若关于x的一元一次不等式组无解，且关于y的分式方程＝2的解是非负整数，则所有满足条件的整数a的值之和是（　　） A．﹣8 B．﹣6 C．﹣4 D．0 二．填空题 11．请写出一个未知数是x的分式方程，并且当x＝1时没有意义 　 　． 12．分式方程的解为 　 　． 13．甲同学2小时清点完一批图书的一半，乙同学加入清点另一半图书的工作，两人合作1.5小时清点完另一半图书，如果乙同学单独清点这批图书需要x小时，根据题意列方程 　 　． 14．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：＝ad﹣bc，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若＝1，那么x＝　 　． 15．关于x的分式方程有解，则k满足 　 　． 三．解答题 16．解方程： （1）； （2）． 17．解分式方程： （1）； （2）． 18．小明用12元买软绵笔记本，小亮用21元买硬皮笔记本．已知每本硬币笔记本比软笔笔记本贵1.2元，小明和小亮能买到相同数量的笔记本吗？为什么？ 19．某商场准备购进甲、乙两种商品进行销售，若每个甲商品的进价比每个乙商品的进价少2元，且用80元购进甲商品的数量与用100元购进乙商品的数量相同． （1）求每个甲、乙两种商品的进价分别是多少元？ （2）若该商场购进甲商品的数量比乙商品的数量的3倍还少5个，且购进甲、乙两种商品的总数量不超过95个，则商场最多购进乙商品多少个？ （3）在（2）的条件下，如果甲、乙两种商品的售价分别是12元/个和15元/个，且将购进的甲、乙两种商品全部售出后，可使销售两种商品的总利润超过380元，那么该商场购进甲、乙两种商品有哪几种方案？ 20．阅读下面材料，解答后面的问题： 解方程：﹣＝0 解：设y＝，则原方程化为：y﹣＝0，方程两边同时乘以y得：y2﹣4＝0，解得：y＝±2，经检验：y＝±2 都是方程y﹣＝0的解， ∴当y＝2时，＝2，解得x＝﹣1；当y＝﹣2时，＝﹣2，解得：x＝． 经检验：x＝﹣1或x＝都是原分式方程的解， ∴原分式方程的解为x＝﹣1或x＝． 上述这种解分式方程的方法称为换元法．问题： （1）若在方程中﹣＝4，设 　 　＝y，则原方程可化为 　 　，原方程的解为 　 　； （2）模仿上述换元法解方程：﹣﹣1＝0． 参考答案 一．选择题 1．解：A、该方程是整式方程，故此选项不符合题意； B、该方程是整式方程，故此选项不符合题意； C、该方程是分式方程，故此选项符合题意； D、该方程是整式方程，故此选项不符合题意； 故选：C． 2．解：∵方程的根为x＝6， ∴将x＝6代入得，， 解得． 故选：C． 3．解：由题意得， 去分母3x+2（1﹣x）＝0， 解得x＝﹣2． 经检验得x＝﹣2是原方程的解． 故选：C． 4．解：方程变形得：+＝1， 去分母得：1+（1﹣x）＝x﹣2， 故选：D． 5．解：解分式方程的过程如下： 去分母，得6＝2x﹣（3x