7.4.1二项分布课件-2022-2023学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

石家庄市矿区中学 7.4.1二项分布 高中数学人教A版选择性必修第三册 复习回顾 2.相互独立事件的概率公式： 事件A是否发生对事件B发生的概率没有影响，这时我们称两个事件A，B相互独立，并把这两个事件叫做相互独立事件。 1.相互独立事件： P(AB)=P(A)P(B) 中国VS德国 姚明作为中锋，他职业生涯的投篮命中率约为0.8，假设他每次命中率相同,并且每次投篮都是独立的，请问他在比赛中5投4中的概率是多少？ 情景导入 观察下列一次随机试验的共同点： 1、掷一枚硬币 正面朝上；反面朝上 2、检验一件产品 合格；不合格 3、飞碟射击 中靶；脱靶 4、医学检验 阴性；阳性 只包含两个结果的试验 新课讲授 2. n重伯努利试验 我们将一个伯努利试验独立地重复进行n次所组成的随机试验称为n重伯努利试验. 1.伯努利实验 我们把只包含两个可能结果的试验叫做伯努利试验（Bernoulli trials). 　　(1)同一个伯努利试验重复做n次; 　　(2)各次试验的结果相互独立. 3.n重伯努利试验具有如下共同特征 概念学习 下面3个随机试验是否为n重伯努利试验?如果是，那么其中的伯努利试验是什么?对于每个试验，定义“成功”的事件为A，那么A的概率是多大?重复试验的次数是多少? 　　(1)抛掷一枚质地均匀的硬币10次. 　　(2)某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8，连续射击3次. 　　(3)一批产品的次品率为5%，有放回地随机抽取20件. 思考 随机 试验 是否是n重伯努利试验 伯努利试验 重复试验的次数 (1) (2) (3) 思考 某飞碟运动员每次射击中靶的概率为0.8.连续3次射击，中靶次数X的概率分布列是怎样的？ 用Ai表示“第i次射击中靶”(i=1，2，3) 试验结果 X的值 3 2 2 1 2 1 1 0 0.8 0.8 0.8 0.2 0.2 0.8 0.2 0.8 0.8 0.2 0.2 0.2 0.8 0.2 探究1 如果连续射击4次，类比上面的分析，表示中靶次数X等于2的结果有哪些?写出中靶次数X的分布列. 表示中靶次数X等于2的结果 中靶次数X的分布列 探 究 2 如果随机变量X的分布具有上式的形式，则称随机变量X服从二项分布，记作X~B(n,p). 　 一般地,在 n 重伯努利试验中,设每次试验中事件Ａ发生的概率 为 , 用X表示事件A发生的次数，则X的分布列为 二项分布 （其中k = 0，1，2，···，n ） 实验总次数n 事件 A 发生的次数 事件 A 发生的概率 对定义的强调： 事件 发生的概率 对比二项分布和二项式定理，你能看出他们之间的联系吗？ 思考 例1 ：将一枚质地均匀的硬币重复抛掷10次，求： （1）恰好出现5次正面朝上的概率； （2）正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内的概率. 典例分析 解：设A=“正面朝上”，则P(A）=0.5.用X表示事件A发生的次数， (1)恰好出现5次正面朝上等价于X=5，于是 ; (2)正面朝上出现的频率在[0.4，0.6]内等价于4≤X≤6，于是 姚明作为中锋，他职业生涯的投篮命中率约为0.8，假设他每次命中率相同,并且每次投篮都是独立的，请问他一场比赛5投4中的概率是多少？ 课堂练习 0.4096 例2：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利? 典例分析 解法1:当采用3局2胜制时，甲最终获胜有两种可能的比分2:0或2:1 前者是前两局甲连胜，后者是前两局甲、乙各胜一局且第三局甲胜，因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为 当采用5局3胜制时，甲最终获胜有3中比分3:0,3:1,3:2，因为每局比赛的结果是独立的，所以甲最终获胜的概率为 解法2: 当采用3局2胜制时，不妨设赛满3局，甲获胜的局数设为X，则 甲最终获胜的概率为: 例2：甲、乙两选手进行象棋比赛，如果每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，那么采用3局2胜制还是采用5局3胜制对甲更有利? 典例分析 当采用5局3胜制时，不妨设赛满5局，用X表示甲胜的局数，则 甲最终获胜的概率为 =P(X=2)+P(X=3)= =0.648. 一般地，确定一个二项分布模型的步骤如下： （1）明确伯努利试验及事件A的意义，确定事件A发生的 概率p； （2) 确定重复试验的次数n，并判断各次试验的独立性； （3）设X为n次