6.2.2 向量的减法运算同步练习 -2022-2023学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

6.2.2　向量的减法运算 一、必备知识基础练 1.在边长为1的正三角形ABC中,||的值为(　　) A.1 B.2 C. D. 2.如图,已知六边形ABCDEF是一个正六边形,O是它的中心,其中=a,=b,=c,则=(　　) A.a+b B.b-a C.c-b D.b-c 3.(多选题)下列四个式子可以化简为的是(　　) A.+() B.()+() C. D. 4.在矩形ABCD中,||=2,||=4,则||=　　　　　. 5.如图,已知O为平行四边形ABCD内一点,=a,=b,=c,则=　　　　　. 6.在平行四边形ABCD中,若||=||,则四边形ABCD的形状为　　　　　. 7.如图,已知正方形ABCD的边长等于1,=a,=b,=c,试作向量: (1)a-b; (2)a-b+c. 二、关键能力提升练 8.(多选题)下列四式中能化简为的是(　　) A.()- B.()+() C.()- D.()+ 9.平面上有三点A,B,C,设m=,n=,若m,n的长度恰好相等,则有(　　) A.A,B,C三点必在同一条直线上 B.△ABC必为等腰三角形,且∠ABC为顶角 C.△ABC必为直角三角形,且∠ABC=90° D.△ABC必为等腰直角三角形 10.已知A,B,C为三个不共线的点,P为△ABC所在平面内一点,若,则下列结论正确的是(　　) A.点P在△ABC内部 B.点P在△ABC外部 C.点P在直线AB上 D.点P在直线AC上 11.如图,在正六边形ABCDEF中,与相等的向量有　　　　　.(填序号)  ①;②;③; ④;⑤;⑥;⑦. 12.设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,且||=4,||=||,则||=　　　　. 13.如图,在四边形ABCD中,,对角线AC与BD交于点O,设=a,=b,用a和b表示. 14.如图所示,点O是△ABC内一点,AO交BC于点D,BO交AC于点E,CO交AB于点F.已知=a,=b,=c,=e,=d,=f,试用a,b,c,d,e,f表示. 15.如图,在▱ABCD中,=a,=b. (1)用a,b表示. (2)当a,b满足什么条件时,a+b与a-b所在直线互相垂直? (3)当a,b满足什么条件时,|a+b|=|a-b|? (4)a+b与a-b有可能为相等向量吗?为什么? 参考答案 一、必备知识基础练 1.D　如图,作菱形ABCD,则||=||=||=. 2.D　=b-c. 3.ABC　对于A,+()=()+;对于B,;对于C,;对于D,.故选ABC. 4.4　在矩形ABCD中,=2,所以||=2||=4. 5.a+c-b　由已知得,则=a+c-b. 6.矩形　如图,因为,所以||=||.由对角线长相等的平行四边形是矩形可知,平行四边形ABCD是矩形. 7.(1)在正方形ABCD中,a-b=.连接BD,箭头指向B,即可作出a-b. (2)过B作BF∥AC,交DC的延长线于F,连接AF,则四边形ABFC为平行四边形, ∴a+c=. 在△ADF中,=a+c-b=a-b+c, ∴即为所求. 二、关键能力提升练 8.ABD　对于A,()-; 对于B,()+()=+0=; 对于C,()-=2, 所以C不能化简为; 对于D,()+. 9.C　 如图,因为m,n的长度相等, 所以||=||, 即||=||, 所以ABCD是矩形,故△ABC是直角三角形,且∠B=90°. 10.D　∵,∴, ∴,即. 故点P在边AC所在的直线上. 11.①④　因为四边形ACDF是平行四边形, 所以.因为四边形ABDE是平行四边形,所以. 综上知与相等的向量是①④. 12.2　以AB,AC为邻边作平行四边形ACDB,由向量加减法的几何意义可知,, ∵||=||,∴||=||, 又||=4,M是线段BC的中点, ∴||=|=|=2. 13.解∵, ∴四边形ABCD是平行四边形, ∴点O是DB的中点,也是AC的中点, ∴=b-a, =-=-b-a. 14.解=c-a; =d-a; =d-b; =b-a+f-c; =f-d. 15.解(1)=a+b,=a-b. (2)由(1)知,a+b=,a-b=. ∵a+b与a-b所在直线互相垂直,∴AC⊥BD. 又四边形ABCD为平行四边形, ∴四边形ABCD为菱形,即a,b应满足|a|=|b|. (3)|a+b|=|a-b|,即||=||. ∵矩形的两条对角线相等, ∴当a与b所在直线互相垂直, 即AD⊥AB时,满足|a+b|=|a-b|. (4)不可能.因为▱ABCD的两条对角线不可能平行,所以a+b与a-b不可能为共线向量,更不可能为相等向量. 学科网（北京）股份有限公司 $$