专题01 投影与视图（知识串讲+8大考点）-2023-2024学年九年级数学下册重难考点一遍过（人教版）

专题01 投影与视图 考点类型 知识串讲 （一）投影相关概念 （1）平行投影由平行光线形成的投影． （2）中心投影由同一点(点光源)发出的光线形成的投影． （3）在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长． （二）三视图相关概念 （1）三视图 主视图：从正面看到的图形. 俯视图：从上面看到的图形. 左视图：从左面看到的图形. （2）三视图的对应关系 长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正； 高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐； 宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行． （3）常见几何体的三视图常见几何体的三视图 正方体：正方体的三视图都是正方形. 圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆. 圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆. 球：三视图都是圆. 考点训练 考点1：平行投影 典例1：（2022秋·九年级单元测试）下列结论：①同一地点、同一时刻，不同物体在阳光照射下影子的方向是相同的；②不同物体在任何光线照射下影子的方向都是相同的；③同一物体在路灯照射下影子的方向与路灯的位置有关；④物体在光线照射下影子的长短仅与物体的长短有关．其中正确的有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【变式1】（2023春·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（　　） A．皮影可看成平行投影 B．无影灯（手术用的）是平行投影 C．日食不是太阳光所形成的投影现象 D．月食是太阳光所形成的投影现象 【变式2】（2023春·九年级单元测试）如图，下列判断正确的是（　　） A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子 B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子 C．图①和图②都是在阳光下的影子 D．图①和图②都是在灯光下的影子 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形，若，则（　　）    A．56° B．66° C．72° D．76° 考点2：中心投影 典例2：（2023秋·全国·九年级专题练习）一块三角形板，测得边的中心投影长为，则边的中心投影的长为（ 　）    A．24cm B．20cm C．15cm D．5cm 【变式1】（2023·河北沧州·模拟预测）下列选项能正确反映小亮和小美在同一盏路灯的两侧站立时影子情况的是（    ） A．  B．  C．  D．   【变式2】（2023·福建厦门·统考模拟预测）手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．图中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁1米，爸爸拿着的光源与小明的距离为2米．在小明不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（    ）    A．减少米 B．增加米 C．减少米 D．增加米 【变式3】（2023秋·全国·九年级专题练习）如图，球在灯泡的照射下形成了影子，当球竖直向下运动时，球的影子的大小变化是（　　） A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定 考点3：正投影 典例3：（2023秋·全国·九年级专题练习）一个正五棱柱如下图摆放，光线由上到下照射此正五棱柱时的正投影是（    ） A． B． C． D． 【变式1】（2023春·安徽·九年级专题练习）一个矩形木框在地面上形成的投影不可能是（    ） A．  B．  C．  D．   【变式2】（2022春·九年级单元测试）如图，一块含角的直角三角形木板，将它的直角顶点放置于直线上，点，点在直线上的正投影分别是点，点，若，，则在直线上的正投影的长是（    ） A． B． C． D． 【变式3】（2022秋·九年级单元测试）如图所示的圆台的上下底面与投影线平行，圆台的正投影是（    ）    A．矩形 B．两条线段 C．等腰梯形 D．圆环 考点4：判断几何体的三视图 典例4：（2023·浙江衢州·统考中考真题）如图是国家级非物质文化遗产衢州莹白瓷的直口杯，它的主视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式1】（2022秋·陕西·九年级校考期中）下图是一个拱形积木玩具，其主视图是（    ）    A．  B．  C．   D．   【变式2】（2023秋·吉林长春·七年级统考期末）如图是由6个完全相同的小长方体组成的立体图形，这个立体图形的俯视图是（    ）    A．   B．   C．   D．   【变式3】（2023春·山西晋城·九年级统考期中）水盂是文房第五宝，古时用于给砚池添水，如图是清晚时期六方水盂，则它的主视图是（    ） A． B． C． D． 考点5：有三视图还原几何体 典例5：（2023·浙江湖州·统考中考真题