5.1.1任意角课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章《三角函数》 5.1.1 任意角 1. 了解任意角的概念，区分正角、负角与零角. 2. 了解象限角的概念，理解并掌握终边相同的角的概念，能写出终边相同的角所组成的集合. 3. 利用象限角和终边相同角的概念解决简单的问题. 学习目标 定义：有公共端点的两条射线组成的几何图形叫角. 范围：0~360° 复习导入 初中是怎么定义角的？范围是多少？ 生活中的任意角 扩大角的范围 任意角 现实生活中超出0°～360°角 角的概念（高中）： 一条射线绕着它的端点旋转所成的图形. B 始边 终边 O A 新知1：任意角 为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角”或“”可以简记成“”. 新知：任意角的分类 我们规定， 一条射线绕其端点按逆时针方向旋转形成的角叫做正角 按顺时针方向旋转形成的角叫做负角 不做没有任何旋转形成的角叫做零角 概念辨析——判断正误： （1）终边与始边重合的角是零角.( ) （2）小于90°的角是锐角.( ) 60°+90°，60°-90° 7 思考：两个角之间有什么关系？ 大小关系：正角＞零角＞负角 相等关系：如果一个角的旋转方向和旋转量与另一个角的旋转方向和旋转量都一样，那么就称两个角相等，即α=β 相反角：如果射线的旋转方向相反，且旋转量相等，则这两个角互为相反角。如图，我们把射线OA绕端点O按不同方向旋转相同的量所成的两个角互为相反角，角α的相反角即为-α。 角的加法：设α和β为任意两个角，把角α的终边旋转角β，这时终边所对应的角为α+β. 角的减法：像实数减法的“减去一个数等于加上这个数的相反数”， 我们将角的减法转化为角的加法. α β + α+β α β = 任意角的运算 α - β=α+( - β) α -β + α+（-β） α -β = 角的范围扩充后，为了方便研究角，一般我们把角放在平面直角坐标系中来研究。为了方便研究，使角的顶点与原点重合，角的始边与x轴的非负半轴重合. 思考：角的终边可能落在哪些位置？ 角的终边在第几象限，那么这个角是第几象限角． 新知2:象限角 角的终边在坐标轴上，那么这个角不属于任何象限，习惯上称为轴线角． 第一象限角 第二象限角 第三象限角 第四象限角 1.已知角的顶点与原点重合, 角的始边与x轴的非负半轴重合, 请作出下列各角，并指出它们各是哪个象限的角？ (1)420º (2)－75º (3)855º (4) －510º.(课本P171练习3) 解: 巩固：象限角 2.判断正误 （1）三角形的内角不一定是第一、二象限角（ ） （2）始边相同，终边相同的角不一定相等 （ ） （3）钝角比第三象限角小 （ ） （4）小于180°的角是钝角、直角或锐角 （ ） 巩固：象限角 在直角坐标系中作出下列各角： 思考：还有没有与-32°终边相同的角？能不能用集合的形式将它们表达出来？ 新知：终边相同的角 即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和。 新知：终边相同角 所有与角α终边相同的所有角，连同角在内,可构成一个集合： 巩固：终边相同角 例1.在范围内，找出与角终边相同的角，并断定它是第几象限角. 初中，角是有两条射线构成的，范围；高中：角是一条射线旋转出来的，范围， 15 变式 写出与75°角终边相同的角的集合，并求在360°1080°范围内与75°角终边相同的角. 巩固：终边相同角 思考5：终边在x轴非负半轴、非正半轴，y轴非负半轴、非正半轴上的角分别如何表示？ 17 课堂小结 角 任意角 分类 运算 象限角 终边相同角 正角 负角 零角 S={β|β=α＋k·360°，k∈Z} Fighting~ $$