5.5.1 第1课时两角差的余弦公式课件-2023-2024学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

第五章　三角函数 5.5　三角恒等变换 5.5.1　两角和与差的正弦、余弦与正切公式 第1课时　两角差的余弦公式 01 学习目标 返回导航 第五章　三角函数 学习目标 核心素养 能从教材探究思考中找出两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式 逻辑推理 准确应用两角和与差的正弦、余弦和正切公式，二倍角公式进行三角变换 数学运算 能用公式求值，求角，化简 数学运算 能用公式证明三角恒等式 逻辑推理 返回导航 第五章　三角函数 02 探究新知 返回导航 第五章　三角函数 公式：______________________________________． (1)简记符号：C(α－β) (2)适用条件：公式中的角α，β都是________． 想一想：(1)公式写成cos(α－β)＝cos α＋sin β或cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β可以吗？ (2)公式的结构特征是怎样的？ (3)公式中的角α，β可以为几个角的组合吗？ cos(α－β)＝cos αcos β＋sin αsin β　 知识点 两角差的余弦公式 任意角　 返回导航 第五章　三角函数 提示：(1)不可以． (2)左端为两角差的余弦，右端为角α，β的同名三角函数积的和，即差角余弦等于同名积之和． (3)可以．公式中α，β都是任意角，可以是一个角，也可以是几个角的组合． 返回导航 第五章　三角函数 练一练： 1．下列说法正确的个数是 (　　) ①对于任意角α，β，都有cos(α－β)＝cos α－cos β. ②对于任意角α，β，都有cos(α－β)≠cos α－cos β. ③存在角α，β，使得cos(α－β)＝cos αcos β－sin αsin β. ④当α，β为锐角时，必有cos(α－β)>cos αcos β. A．1 B．2　　 C．3 D．4 [解析]　①②错误，③④正确，故选B． B　 返回导航 第五章　三角函数 D　 返回导航 第五章　三角函数 B　 返回导航 第五章　三角函数 03 攻克重难 返回导航 第五章　三角函数 (1)求值：cos 15°＝_________； (2)求值：sin 7°cos 23°＋sin 83°cos 67°＝____； (3)计算：cos(α－35°)cos(25°＋α)＋sin(α－35°)sin(25°＋α)＝____． [分析]　尝试逆用公式求解，非特殊角转化为特殊角的差，然后正用C(α－β)进行求值． 题型一 给角求值 典例1 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 [归纳提升]　运用两角差的余弦公式求值的关注点 (1)运用两角差的余弦公式解决问题要深刻理解公式的特征，切忌死记． (2)在逆用公式解题时，还要善于将特殊的值变形为某特殊角的三角函数值． 返回导航 第五章　三角函数 题型二 给值求值 典例2 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 题型三 给值求角 典例3 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 [归纳提升]　已知三角函数值求角的解题步骤 (1)界定角的范围，根据条件确定所求角的范围． (2)求所求角的某种三角函数值．为防止增解最好选取在上述范围内单调的三角函数． (3)结合三角函数值及角的范围求角． 返回导航 第五章　三角函数 04 课堂检测 返回导航 第五章　三角函数 1．cos 20°＝ (　　) A．cos 30°cos 10°－sin 30°sin 10° B．cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10° C．sin 30°cos 10°－sin 10°cos 30° D．cos 30°cos 10°－sin 30°cos 10° [解析]　cos 20°＝cos(30°－10°) ＝cos 30°cos 10°＋sin 30°sin 10°，故选B． B　 返回导航 第五章　三角函数 A　 返回导航 第五章　三角函数 4．sin(α－β)sin α＋cos(α－β)cos α＝__________． [解析]　原式＝cos [(α－β)－α]＝cos(－β)＝cos β. cos β　 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 返回导航 第五章　三角函数 05 课堂总结 返回导航 第五章　三角函数 回顾本节知识，完成以下问题： 1．公式C(α－β)的结构有何特点？ 2通过本节课的学习，你能谈一下“活用公式”的具体体现吗？ 3.师生共同会回忆后得出： ①公式本身的变用，如cos (α－β