第十三章轴对称 单元练习 2023—-2024学年人教版数学八年级上册

第十三章轴对称 一、单选题 1．下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．若坐标平面上点与点关于轴对称，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．在直角坐标系中，已知A（3，3），在x轴、y轴上确定一点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（　　） A．4个 B．7个 C．8个 D．10个 4．如图，顶角为120°，，，现将折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（　　） A．1 B．2 C． D． 5．如图，在△ABC中，∠BAC＝70°，∠C＝40°，分别以点A和点C为圆心，大于AC的长为半径画弧，两弧相交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则∠BAD的大小为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 6．如图，在△ABC中，AB＝3，AC=4，EF垂直平分BC，交AC于点D，则△ABP周长的最小值是（　　） A．12 B．6 C．7 D．8 7．如图，在的边上取一点使，作于，作交于点，则与的关系是（　　） A． B． C． D． 8．如图，在中，点D在边BC上，且满足，过点D作，交AC于点E.设，，，则（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为48°，则底角的度数为　 　． 10．若 与点 关于 轴对称，则 的值是　 　； 11．若一个等腰三角形的两边长分别为 和 ，则这个等腰三角形的周长是　 　 ． 12．如图，△ABC是等边三角形，D点是AC的中点，延长BC到E，使CE=CD，若BD=3，则DE=　 　． 13．如图，△ABC是边长为3的等边三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D为顶点作一个60°角，使其两边分别交AB于点M，交AC于点N，连接MN，则△AMN的周长为　 　． 三、解答题 14．如图，已知AB=AC，D是AB上一点，DE⊥BC于E，ED的延长线交CA的延长线于F，△ADF是等腰三角形吗？请说明理由。 15．已知△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,每个小正方形的边长为1,点A、B、C都在格点上,直线MN经过点(1,0)且垂直于 轴,若 和△ABC关于直线MN成轴对称. ①请在网格中画出 ； ②请直接写出 的坐标； ③若直线上有一点P,要使△ACP的周长最小,请在图中画出点P的位置(保留画图痕迹). 16．如图，在中，于点D. （1）求证： （2）若 AF 平分分别交CD、BC于 点E、F，求证：是等腰三角形. 17．如图，已知中，，，且平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．如图，在中，，点在内，，，点在外，，. （1）求的度数； （2）判断的形状并加以证明； （3）连接，若，，求的长. 参考答案： 1．A 2．D 3．C 4．A 5．A 6．C 7．C 8．D 9．42°或138° 10．1 11．22 12．3 13．6 14．证明：∵AB=AC, ∴∠B=∠C（等边对等角）, ∵DE⊥BC于E, ∴∠FEB=∠FEC=90°, ∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°, ∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）, ∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等）, ∴∠EFC=∠ADF, ∴△ADF是等腰三角形． 15．解：如图所示， 、点P即为所求; A1（4,3），B1（5,2），C1（2,1） 16．（1）证明： 于点 （2）证明：在 Rt 中， ， 同理在 Rt 中， ， 又 平分 ， 又 是等腰三角形。 17．（1）证明：平分， ， ， ， ≌， （2）解；， ， ． ． ． ， ， 18．（1）解：∵BD=BC，∠DBC=60°， ∴△DBC是等边三角形，∴DB=DC，∠BDC=∠DBC=∠DCB=60°， 在△ADB和△ADC中， ， ∴△ADB≌△ADC，∴∠ADB=∠ADC，∴∠ADB= （360°﹣60°）=150°. （2）解：结论：△ABE是等边三角形. 理由：∵∠ABE=∠DBC=60°，∴∠ABD=∠CBE， 在△ABD和△EBC中， ， ∴△ABD≌△EBC，∴AB=BE，∵∠ABE=60°，∴△ABE是等边三角形. （3）解：连接DE. ∵∠BCE=150°，∠DCB=60°，∴∠DCE=90°，∵∠EDB=90°，∠BDC=60°， ∴∠EDC=30°，∴EC= DE=4，∵△ABD≌△EBC，∴AD=EC=4 学科网（北京）股份有限公司 $$