第十二章全等三角形 单元练习 2023-2024学年人教版数学八年级上册

第十二章全等三角形 一、单选题 1．下列说法不正确的是（　　） A．面积相等的两个三角形全等 B．全等三角形对应边上的中线相等 C．全等三角形的对应角的角平分线相等 D．全等三角形的对应边上的高相等 2．如图，在△ABC和△DEF中，点B、F、C、D在同条直线上，已知∠A=∠D，AB＝DE，添加以下条件，不能判定△ABC≌△DEF的是（　　） A．∠B＝∠E B．AC＝DF C．∠ACD＝∠BFE D．BC＝EF 3．如图，在中，，则的度数是（　　） A． B． C． D． 4．如图，已知，点在同一直线上，延长交边于点．若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 5．如图，在中，，是的角平分线，若，，，则的面积为（　　） A． B． C． D． 6．如图，中，，平分，平分，若，，则的长为（　　） A． B． C． D． 7．如图，在△ABC中，点D为BC的中点，△AEF的边EF过点C，且AE=EF，AB∥EF，AD平分∠BAE，CE=3，AB=13，则CF=（　　） A．10 B．8 C．7 D．6 8．如图，在中，，，为的中点，过点作交的延长线于点，且，；； ；；；．上述说法正确的有个．（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，点A，F，C，D在同一条直线上，，，请你添加一个条件 　，使得． 10．如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，∠B=50°，∠DEF的度数是　 　． 11．如图，CA平分∠DCB，CB＝CD，DA的延长线交BC于点E．若∠EAC＝49°，则∠BAE的度数为　 　． 12．如图，点P是 ∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC⊥OA于点C，且PC=3，则点P到OB的距离等于　 　； 13．如图，在中，，AB=AC，分别过点B，C作经过点A的直线的垂线段BD，CE，若BD=5厘米，CE=8厘米，则DE的长为　 　． 三、解答题 14．如图所示，点E，F在AC上，AB∥CD，AB＝CD，AE＝CF，求证△ABF≌△CDE． 15．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，且BD=CD，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F.求证：AB=AC． 16．如图，△ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠ABC＝70°，∠C＝30°，求∠DAE和∠AOB． 17．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别在AC及其延长线上，点B、F分别在AE两侧，连结CF，已知AD＝EC，BC＝DF，BC∥DF． （1）求证：△ABC≌△EFD； （2）若CE＝CF，FC平分∠DFE，求∠A的度数． 18．如图，已知四边形ABCD中，AB=10厘米，BC=8厘米，CD=12厘米，∠B=∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动． （1）若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，△BPE与△CQP是否全等？请说明理由． （2）当点Q的运动速度为多少时，能够使△BPE与△CQP全等． 参考答案： 1．A 2．D 3．D 4．B 5．C 6．C 7．C 8．C 9． 或 或 （答案不唯一） 10．35° 11．82° 12．3 13．13厘米 14．证明：∵AB∥CD， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF，即AF=CE， 在△ABF和△CDE中， ， ∴△ABF≌△CDE（SAS）． 15．证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F， ∴DE=DF， ∵BD=CD， ∴Rt△BDE≌Rt△CDF， ∴∠B=∠C， ∴AB=AC. 16．解：∵∠ABC＝70°，∠C＝30°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°， ∵AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线， ∴∠CAE＝ ∠BAC＝40°，∠CBF＝ ∠ABC＝35°， ∴∠AED＝∠CAE+∠C＝40°+30°＝70°， ∵AD⊥BC， ∴∠DAE＝90°﹣∠AED＝20°； ∵∠AOB＝∠AED+∠CBF， ∴∠AOB＝70°+35°＝105°． 17．（1）证明：∵AD=EC， ∴AC=ED， ∵BC∥DF， ∴∠ACB=∠EDF， 在△ABC和△EFD中， ∴△ABC≌△EFD（SAS）， （2）解：∵△ABC≌△EFD， ∴AB=EF，AC=ED， ∵AB=AC， ∴ED=EF， ∴∠EDF=∠EFD， ∵CE=CF， ∴∠CEF=∠CFE， ∵CF平分∠DFE， ∴∠EFD=2∠CFE=2∠E， ∵∠EDF+∠EFD+∠E=180°，